建筑力学 教学课件 作者 石立安第03单元 6.ppt

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1、3.3.3直梁的应力计算梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。一、梁的弯曲正应力1、变形几何关系弯曲平面假设：变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交。2、物理关系3、静力学关系z轴必须通过截面的形心横截面对y和z轴的惯性积为零，y和z轴为主轴二、最大弯曲正应力圆形截面的抗弯截面系数矩形截面的抗弯截面系数空心圆截面的抗弯截面系数例1图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载F作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F=1.5KN。计算A截面上K点

2、的弯曲正应力。解：先计算截面上的弯矩截面对中性轴的惯性矩A截面上的弯矩为负，K点是在中性轴的上边，所以为拉应力。二、平面图形的几何性质反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量，统称为截面的几何性质。1、形心和静矩形心坐标公式：静矩又称面积矩组合图形是几个规则而成的图形。图形组合的静矩：图形组合的形心坐标公式：2、惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩定义为：惯性积定义为：极惯性矩定义为：同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性矩和惯性积是不同的。平行移轴公式例3计算图示T形截面的形心和过它的形心z轴的惯性矩。选参

3、考坐标系oz´y´（2）计算截面惯性矩三、梁的弯曲剪应力当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。1、矩形截面梁的弯曲剪应力Iz代表整个横截面对中性轴矩z的惯性距；而Sz*则代表y处横线一侧的部分截面对z轴的静距。对于矩形截面，矩形截面梁的弯曲剪应力沿截面高度呈抛物线分布；在截面的上、下边缘剪应力τ=0；在中性轴(y=0),剪应力最大，剪应力最大公式：2、工字形截面梁的弯曲剪应力腹

4、板上的弯曲剪应力沿腹板高度方向也是呈二次抛物线分布，在中性轴处(y=0)，剪应力最大，在腹板与翼缘的交接处(y=±h/2)，剪应力最小，近似地得表示腹板的剪应力或3、圆形截面梁的弯曲剪应力在中性轴上，剪应力为最大值τmax一般公式：例4梁截面如图(a)所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10‑6m4。最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中性轴的静矩为：解：1.最大弯曲剪应力。最大弯曲剪应力：(2)

5、.腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力交接处的弯曲剪应力3.3.4梁的强度条件为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。一、弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件为：要求梁内的最大弯曲正应力σmax不超过材料在单向受力时的许用应力[σ]利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。二、弯曲剪应力强度条件最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态，相应的强度条件为：要求梁内的最大弯曲剪应力τmax不超过材料在纯剪切时的许

6、用剪应力[τ]在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力。但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。例5图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1=95mm和y2=95mm，惯性矩Iz=8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σ

7、c]=140Mpa。解：（1）危险截面与危险点判断。梁的弯矩如图示，在横截面D与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。截面D与B的弯曲正应力分布分别如图示。截面D的a点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处均受拉。由于

8、MD

9、>

10、MB

11、，

12、ya

13、>

14、yd

15、,

16、因此

17、σa

18、>

19、σd

20、即梁内的最在弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力σt,max,究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。（2）强度校核。梁的弯曲强度符合要求例

21、5悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力[σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45kN，确定工字钢的型号。解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2FN·mF的最大许可值为：103N=26.2kN由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185×103mm3公式(8.16)得：1.2F≤(185×1