建筑力学 教学课件 作者 石立安第03单元 5.ppt

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1、六、弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系微段的平衡得将式（3-2）两边求导，可得弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向，若q(x)<0,弯矩图为下凸曲线，若q(x)>0,弯矩为上凸曲线，弯矩图的凹凸方向与q(x)指向一致，1.剪力图与荷载的关系(1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时，若q(x)方向向下，则FQ图为下斜直线；若q(x)方向向上，FQ图为上斜直线。剪力图上某点的斜率等于梁上相应位置处的荷载集度；(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突

2、变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。2.弯矩图与荷载的关系在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸。当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。(3)在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。(4)在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜

3、直线。3.弯矩图与剪力图的关系(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。解：1.求约束反力例7简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。2.画FQ图各控制点处的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.画M图MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mMD右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=0例8一外

4、伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。解：1.求约束力2.画内力图(1)剪力图。ACB段：FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ图为一水平直线BD段：FQ图为右下斜直线。FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0作梁的剪力图(2)弯矩图AC段：FQ<0，故M图为一右上斜直线MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.mCB段：FQ<0,故M图为一右上斜直线，在C处弯矩有突变。MC右=－5kN×2m+12kN.m=2kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线，MB=－8KN.m，ME

5、=－4×1×0.5=－2KN.m,MD=0一外伸梁，梁上荷载如图所示，已知l＝４m，利用微分关系绘出外伸梁的剪力图和弯矩图。【解】（1）求支座反力（2）根据梁上的外力情况将梁分段，将梁分为AB、BC和CD三段。（3）画剪力图AB段梁上有均布荷载，该段梁的剪力图为斜直线，其控制截面剪力BC和CD段均为无荷截区段，剪力图均为水平线，其控制截面剪力为画出剪力图示。（4）计算控制截面弯矩，画弯矩图AB段梁上有均布荷载，该段梁的弯矩图为二次抛物线。因q向下（q<0），所以曲线向下凸，其控制截面弯矩为BC段与CD段均为无荷截区段，弯矩图均为斜直线，其控制截面弯矩为画出弯矩图如图示。七

6、、用叠加法作梁的弯矩图叠加法是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几个荷载共同作用下的内力的方法。例1简支梁所受荷载如图，试用叠加法作M图。解：1.荷载分解2.作分解荷载的弯矩图3.叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩图注意：弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处纵坐标的相加。例2悬臂梁所受荷载如图，试用叠加法作M图。例3简支梁所受荷载如图，试用叠加法作M图。思考试1.如何根据荷载、剪力和弯矩的微分关系对内力图的进行校核？2.迭加法的应用条件是什么？3.梁上无均布荷载是剪力图是什么线，弯矩图是什么线？习题3.33用叠加法作

7、以下列各梁的弯矩图。并求出∣M∣max。(a)、(b)。3.34作下列各梁的剪力图和弯矩图。(a)、(c)、(e)、(f)、(h)。