抛物线切点弦的性质以及和中点弦焦点弦的关系.pdf

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1、抛物线切点弦的性质，中点弦，焦点弦的关系过抛物线外任意一点P做抛物线的两条切线PA和PB，切点为点A和点B称弦AB为点P对抛物线的切点弦。性质一如果点P在准线x=-p/2上，则切点弦AB恒过定点M（P/2,0），也就是恒过焦点F。性质二设弦AB的中点是Q，则直线PQ平行于抛物线的对称轴。性质三三角形PAB面积取最小值时，定点M是弦AB的中点。推论，点P在准线上时，三角形PAB的面积的最小值为p^2(1/2)*(p/2-(-p/2))*(2p)=p^2第一步求切点弦所在直线AB的方程(x0+3)y=x+x0第二步求恒过定点M的坐标(x0+3)y+3=x+x0+3(x0+3)(y−1)

2、=x−3恒过定点M（3,1）第三步，因为三角形PAB面积取最小值时M点是切点弦的中点，而切点弦的中点和P的连线又平行于抛物线的对称轴。所以P点纵坐标为1，P点坐标为(-2,1)第四步求三角形PAB的面积取最小值时，直线AB的方程。(x0+3)(y−1)=x−3也就是(−2+3)(y−1)=x−3也就是y=x-2第五步求三角形PAB的面积此时弦AB的弦长为2√10，P点到AB的距离为5√2/2，三角形PAB的面积为5√5。