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《浙江省中考数学复习题方法技巧最短距离训练新版浙教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方法技巧专题(十) 最短距离训练【方法解读】探究平面内最短路径的原理主要有以下两种:一是“垂线段最短”,二是“两点之间,线段最短”.立体图形上的最短路径问题需借助平面展开图转化为平面问题.求平面内折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段.1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图F10-1,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )图F10-1A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)2.[2018·宜宾]在△ABC中,若O为BC边的中点,
2、则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图F10-2,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )12图F10-2A.B.C.34D.103.[2017·天津]如图F10-3,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是( )图F10-3A.BCB.CEC.ADD.AC4.[2017·莱芜]如图F10-4,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一
3、个三等分点,P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时,PM的长是( )图F10-4A.B.C.D.5.[2017·乌鲁木齐]如图F10-5,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( )12图F10-5A.5B.6C.2+2D.86.[2018·泰安]如图F10-6,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为( )图F10-6A.3B.4C.6
4、D.87.[2018·滨州]如图F10-7,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )图F10-7A.B.C.6D.3128.[2018·遵义]如图F10-8,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连结DE,DF,则DE+DF的最小值为 . 图F10-89.[2018·黑龙江龙东]如图F10-9,已知正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上一动点,连
5、结CE.过点B作BG⊥CE于点G.点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为 . 图F10-910.[2018·广安改编]如图F10-10,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3相交于A,B两点,交x轴于C,D两点,连结AC,BC,已知A(0,3),C(-3,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上找一点M,使
6、MB-MD
7、的值最大,并求出这个最大值.图F10-101211.[2018·广州]如图F10-11,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ADC的
8、平分线DE,交BC于点E,连结AE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值.图F10-111212参考答案1.B [解析]如图,作点D关于直线AB的对称点H,连结CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小.∵D(,0),A(3,0),∴H(,0),可求得直线CH的解析式为y=-x+4.当x=3时,y=,∴点E的坐标为(3,).故选B.2.D [解析]取GF的中点O,连结PO,则根据材料可知PF2+PG2=2PO2+2OG2=2P
9、O2+2×22=8+2OP2,若使PF2+PG2的值最小,则必须OP的值最小,所以PO垂直于GF时PO的值最小,此时PO=1,所以PF2+PG2的最小值为10.故选D.3.B [解析]连结PC.由AB=AC,可得△ABC是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称,BP=CP,因此BP+EP的最小值为CE.故选B.4.A [解析]如图,连结BD,DM,BD交AC于点O,DM交AC于点P,则此时PB+PM的值最小.过点D作DF⊥BC于点F,过点M作ME∥BD交AC于点E.∵∠ABC=120°,∴∠BCD=60
10、°.又∵DC=BC,∴△BCD是等边三角形.12∴BF=CF=BC=3.∴MF=CF-CM=3-2=1,DF=BF=3.∴DM==2.∵ME∥BD,∴△CEM∽△COB.∴===.又∵OB=O
