浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题十最短距离训练（含答案）新版浙教版222

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1、方法技巧专题(十)　最短距离训练【方法解读】探究平面内最短路径的原理主要有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”.立体图形上的最短路径问题需借助平面展开图转化为平面问题.求平面内折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段.1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图F10-1，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(　　)图F10-1A.(3，1)B.(3，)C.(3，)D.(3，2)2.[2018·宜宾]在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+

2、AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图F10-2，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题训练为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为(　　)图F10-2A.B.C.34D.103.[2017·天津]如图F10-3，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(　　)图F10-3A.BCB.CEC.ADD.AC4.[2017·莱芜]如图F10-4，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是

3、BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是(　　)图F10-4A.B.C.D.浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题训练5.[2017·乌鲁木齐]如图F10-5，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y=上，点C，D分别是x轴、y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为(　　)图F10-5A.5B.6C.2+2D.86.[2018·泰安]如图F10-6，☉M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是☉M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为(

4、　　)图F10-6A.3B.4C.6D.87.[2018·滨州]如图F10-7，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(　　)浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题训练图F10-7A.B.C.6D.38.[2018·遵义]如图F10-8，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连结DE，DF，则DE+DF的最小值为　　　　. 图F10-89.[2018·黑龙江龙东]如图F1

5、0-9，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连结CE.过点B作BG⊥CE于点G.点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　　　　. 图F10-910.[2018·广安改编]如图F10-10，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3相交于A，B浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题训练两点，交x轴于C，D两点，连结AC，BC，已知A(0，3)，C(-3，0).(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上找一点M，使

6、MB-MD

7、的值最大，并求出这个最大值.图F10-1011.[2018·广州]如图F10-11，在四边形

8、ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连结AE(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，①证明：AE⊥DE;②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值.图F10-11浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题训练参考答案1.B　[解析]如图，作点D关于直线AB的对称点H，连结CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小.∵D(，0)，A(3，0)，∴H(，0)，可求得直线CH的解析式为y=-x+4.当x=3时，y=，∴点E的坐标为(3

9、，).故选B.2.D　[解析]取GF的中点O，连结PO，则根据材料可知PF2+PG2=2PO2+2OG2=2PO2+2×22=8+2OP2，若使PF2+PG2的值最小，则必须OP的值最小，所以PO垂直于GF时PO的值最小，此时PO=1，所以PF2+PG2的最小值为10.故选D.3.B　[解析]连结PC.由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称，BP=CP，因此BP+EP的最小值为CE.故选B.4.A　[解析]如图，连结BD，DM，BD交AC于点O，DM交AC于点P，则此时PB+PM的值最小.过

10、点D作DF⊥BC于点F，过点M作ME∥BD交AC于点E.浙江省2019年中考数学