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《浙江省中考数学复习题方法技巧角平分线训练新版浙教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方法技巧专题(七) 角平分线训练【方法解读】1.与角平分线有关的判定和性质:(1)角平分线的判定和性质.(2)角平分线的夹角:①三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和;②三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差;③三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3)三角形的内心及其性质.(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2.与角平分线有关的图形或辅助线:(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形.(3)过角平分线上的点作边的垂线.1.[2018·黑龙江]如图F7-1,∠B=∠C=90°,M
2、是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB的度数是( )图F7-1A.30°B.35°C.45°D.60°2.[2018·陕西]如图F7-2,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为( )12图F7-2A.B.2C.D.33.[2018·达州]如图F7-3,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长为( )图F7-3A.B.2C.D.34.如图F7-4,在直角梯形
3、ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则的值是( )图F7-4A.-1B.2+12C.+1D.5.[2017·滨州]如图F7-5,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变.其中正确的个数为( )图F7-5A.4B.3C.2D.16.[2016·宁夏]如图F7-6,在平行四边形ABCD中
4、,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于 . 图F7-67.[2017·十堰]如图F7-7,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交☉O于点D,若AC=6,BD=5,则BC的长为 . 图F7-78.如图F7-8,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号) 12图F7-89.如图F7-9,已知☉O的直径AB=5,AC,AE为弦,且AC=4,AC平分∠BAE,求AE的长.图F7-910
5、.[2017·盐城]如图F7-10,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形.12(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.图F7-1011.[2017·临沂]如图F7-11,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.图F7-111212.如图F7-12,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连结ED,DG.(1)请
6、判断四边形EBGD的形状,并说明理由;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.图F7-1212参考答案1.B 2.C [解析]∵BE平分∠ABD,∠ABC=60°,∴∠ABE=∠EBD=30°.∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°.∴DE=BE.∵∠BAD=90°-60°=30°,∴∠BAD=∠ABE=30°,∴AE=BE=2DE,∴AE=AD.在Rt△ACD中,sinC=,∴AD=ACsinC=8×=4,∴AE=×4=.故选C.3.C [解析]∵△ABC的周长为19,BC=7,∴AB+AC=12.∵∠ABC的平分
7、线垂直于AE,垂足为N,∴BA=BE,N是AE的中点.12∵∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,∴AC=DC,M是AD的中点,∴DE=AB+AC-BC=5.∵MN是△ADE的中位线,∴MN=DE=.故选C.4.C [解析]如图,过点F作FG⊥AD于点G.依题意可知△ABC是等腰直角三角形,∴△AFG也是等腰直角三角形.设FG=1,则AG=1,AF=.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=22.5°.∴∠AEB=90°-∠ABE=67.5°,∠AFE=∠CAB+∠ABE=67.5°.∴∠AEB=∠AFE,∴AE=AF=,∴EG=-1.∵FG⊥AD,∠DAB=90°,∴
