浙教版2018年中考数学方法技巧训练：专题十-最短距离训练

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1、浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编方法技巧专题十　最短距离训练探究平面内最短路径的原理主要有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”．立体图形上的最短路径问题需借助平面展开图转化为平面问题．求平面内折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段．一、选择题1．[2016·苏州]矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图F10－1所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(　　)A．(3，1)B．(3，)C．(3，)D．(3，2)图F10－1

2、图F10－2　　　2．[2015·遵义]如图F10－2，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(　　)A．50°B．60°C．70°D．80°3．[2015·贵港]如图F10－3，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连结OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．3图F10－3图F10－44．[2017·天津]如图F10－4，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上

3、的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是(　　)A．BCB．CEC．ADD．AC5．[2017·莱芜]如图F10－5，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是(　　)A.B.C.D.图F10－5图F10－66．[2017·乌鲁木齐]如图F10－6，点A(a，3)、B(b，1)都在双曲线y＝上，点C，D分别是x轴、y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为(　　)A．5B．6C．2＋2D．87．[201

4、6·雅安]如图F10－7，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(　　)A．2B.C．2D．3图F10－7图F10－88．[2016·安徽]如图F10－8，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)A.B．2C.D.二、填空题9．[2016·东营]如图F10－9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值

5、是________．图F10－910．[2017·德阳]如图F10－10，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过O浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编的直线l上有两点A、B且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．图F10－10三、解答题11．[2017·德阳]如图F10－11，函数y＝的图象与双曲线y＝(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标；(2)若点P在y轴上，连结PA、PB，求当PA＋PB的值最小时点P的坐标．图F10

6、－1112．把△EFP按如图F10－12所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上．已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4.浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝6，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．图F10－12参考答案浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编1．B　[解析]如图，作点D关于直线AB的对称点H，连结CH与AB的交点为E，此时△CDE的

7、周长最小．∵D(，0)，A(3，0)，∴H(，0)，可求得直线CH的解析式为y＝－x＋4，当x＝3时，y＝，∴点E的坐标为(3，)．故选B.2．D3．B　[解析]连结OQ，设线段OP与⊙O相交于点N，连结MN，则MN是△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝1.当点Q与点N重合时，OM＝3；当点Q是射线PO与⊙O的另一个交点时，OM＝1.∴OM的最小值是1.故选B.4．B　[解析]连结PC.由AB＝AC，可得△ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称，BP＝CP，因此连结CE，BP＋CP的最小值为CE，故选B.

8、5．A　[解析]连结BD、DM，DM交AC于点P，则此时PB＋PM的值最小．过点D作DF⊥BC于点F，过点M作ME∥BD交AC于点E.∵∠ABC＝12