小学5年级全册数学知识点汇总第19讲：定义新运算（教师版）.docx

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1、第十九讲定义新运算一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同

2、就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运算规律。例1.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。答案：100。解析：(2*3)*5=　[(3＋2)×3]*5=15*5=(5＋15)×5=100　例

3、2.对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。答案：6。解析：＜1，3，5，x＞＝2×1×3-5＋x＝1＋x。　　例3.如果a△b表示(a-2)×b，例如　　3△4=(3-2)×4=4，　那么当(a△2)△3=12时，a等于几？答案：5。　　解析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3　　＝（2a-4-2）×3＝6a-18，　　由6a-18=12，解得a=5。　例4.　　答案：6。解析：x。5－5。x＝（3x-2×5）-（3×5-2x）＝5x-25，由5x-25＝5，解得x＝6。例5.对于任意的两个

4、自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？答案：3。解析：a*b的含意为，从a开始的b个连续自然数相乘。由3660＝60×61知，x*3=60。三个连续自然数的乘积等于60。只有3×4×5，得到x＝3。　例6.有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。　　(1)输入9，经过A·B·C·D

5、，输出几？　　(2)经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几？　　(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？答案：（1）9；（2）66；（3）C·D·A·B。解析：（2）{［（100＋4）－5］÷3}×2=66。A1.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.求12⊙21,5⊙15;答案：81,10。2.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.求1991☉2000,(5

6、☉19)☉19,(19☉5)☉5;答案：9,3,1。3.如果、、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴；⑵。现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c、d满足：。例：请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。答案：不满足。4.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.答案：254948903981。5.对于任意的两个自然数和，规定新运

7、算：，其中、表示自然数.⑴求1100的值；⑵已知1075，求为多少？答案：5050；3。B6.已知：10△3=14，8△7=2，△，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么=.答案：1/8。7.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是： ①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②