[第13讲]定义新运算

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1、定义新运算(★★★)已知，(10，1)＝101，(20，1)＝401，(20，2)＝402。请问(9，3)＝？(★★)(南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)两个数A和B，A除以B的余数记为A－B。例如，14－5＝4，5－11＝5，12－4＝0。计算(26－9)－4。(★★★)规定，符号“〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9＝9。符号“△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2＝2。请计算(65△27)×(15〇4)。(★★★)设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求(17△6)△2，17△(6△2)；④这个运

2、算“△”有结合律吗？3(★★★)(第七届《小数报＞数学竞赛初赛)一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“※”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a＋1。现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键_____次后，会显示95；接着再按“※”键4次，计算器上显示的数将是____。(★★★)规定a☆b＝2×b＋3×a，已知⑴x☆2＝13，求字母x表示多少？⑵6☆x＝50，求字母x表示多少？(★★★★)规定a▲b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b表示自然数。⑴求1▲100的值；⑵已知x▲10＝75，求x。(★★★★★)(第六届“

3、祖冲之杯”数学邀请赛)麦丹来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5。9×3＝3，(93＋8)×7＝837。翻译告诉她，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、()、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______。一、定义新运算的核心——定义二、定义新运算的关键——按规则办事三、定义新运算的陷阱——绝对不能想当然四、定义新运算的进阶——读懂定义，看透本质3在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。例1测：(★★★)已知2*3＝

4、2＋22＋222＝246，3*4＝3＋33＋333＋3333＝3702。求：5*4A．6170B．8450C．6383D．7859例2测：(★★★)设P⊙Q＝－Q。求⑴10⊙5，⑵5⊙10。A．95、15B．95、95C．15、15D．15、95例3测：(★★★)对于任意自然数P、Q，规定：P⊕Q＝求：(10⊕12)＋(11⊕12)。A．256B．269C．263D．274例4测：(★★★)设C㊣D＝3C－2D，解方程X㊣(12㊣X)＝5。A．10B．11C．12D．13例5测：(★★★)有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将

5、输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35。装置A·C·D连结，输入28，结果是多少？A．29B．35C．28D．34例6测：(★★★)对于整数A、B定义一种新运算☆，A☆B等于由A开头的连续B个正整数之和。如2☆3＝2＋3＋4＝9，5☆4＝5＋6＋7＋8＝26。⑴若1☆X＝15，求X；⑵若X☆3＝12，求X。A．5、5B．3、3C．5、3D．3、5例7测：(★★★★)规定A*B＝A＋(A＋1)＋(A＋2)＋…＋(A＋B－1)，其中A，B为自然数，求：⑴1

6、*200；⑵X*10＝65，X＝()A．50000、2B．20100、2C．50500、3D．51000、3例8测：(★★★★★)表示成；表示成。试求下列的值：。A．5B．6C．7D．83