第1讲:定义新运算(一)

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1、定义新运算1.规定,符号”〇”表示选择两数中较大数的运算,如:5〇9=9.符号”△”表示选择两数中较小数的运算,如:3△2=2.请计算:(65D27)´(15O4)+(45O23)´(14D25)2.设a△b=a´a-2´b,那么,5△6=,(5△2)△3=.203.规定ab=(a+b)´(b-a),其中a、b都是自然数,b>a.求:58;144.两个数A和B,A除以B的余数记为:A-B.例如,14-5=4,5-11=5,12-4=0.计算:(26-9)-4.55.我们规定:符号表示选择两数中较大数的运算.例如:53=35=5,符号表示选5⑵求46+(610)

2、5的值56.设m、n是两个数,规定:m※n=4´n-(m+n)¸2,这里“×,+,一,÷”是通常的四则运算符号,括号的作用也是通常的含义,“※”是新的运算符号,计算:3※(4※6)=.5(23)7.规定表示的运算如下,ab=8´a-b,计算:⑴(42)3;⑵458.有A、B、C、D四种计算装置,装置A:将输入的数乘以5;装置B:将输入的数加3;装置C:将输入的数除以4;装置D:将输入的数减6.这些装置可以连结,如装置A后面连结装置B,写成A·B,输入4,结果是23;装置B后面连结装置A就写成B·A,输入4,结果是35.⑴装置A·C·D连结,输入28,结果是多少

3、?⑵装置D·C·B·A连结,输入什么数结果是115?59.设a※b表示a的3倍减去b的2倍,即a※b=3a-2b,例如,当a=6,b=5时,6※5=3´6-2´5=8.已知:x※(4※1)=7,求:x.10.定义新运算:已知:※满足4※1=15,5※4=21,4※5=11,8※16=48,那么:10※9=()11.x,y表示两个数,规定新运算“※”及”△”如下:x※y=mx+ny,x△y=kxy,其中m,n,k均为自然数,已知1※2=5,(2※3)△4=64,求(1△2)※3的值.12.若规定a*b=a+b¸a,那么(1*2)*3=.513.(一个特殊的计算器

4、上面有个“※”键,当计算器上显示的数是a时,按一下“※”键后,计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a+1.现在这个计算器上显示5,那么连续按“※”键次后,会显示95;接着再按“※”键4次,计算器上显示的数将是.514.(”祖冲之杯”数学邀请赛)对整数A、B、C,规定符号3ABC等于5A´B+B´C-C¸,例如:52χ4=28,那么x=.6=3´5+5´6-6¸3=15+30-2=43,已知:515.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼,以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,

5、狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号☆表示,羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)5答案:1.解析:(65D27)´(15O4)+(45O23)´(14D25)=27´15+45´14=405+630=10352.解析

6、:⑴5△6=5´5-2´6=13⑵5△2=5´5-2´2=21,21△3=21´21-6=4353.解析:58=(5+8)´(8-5)=13´3=39,1420=(14+20)´(20-14)=34´6=2044.解析:26-9=8,8-4=0,所以(26-9)-4=0.5.解析:⑴(108-65)´(113-108)=(8-5)´(11-10)=3´1=35⑵46+(610)5=6+105=6+5=1156.解析:3※(4※6)=3※[4´6-(4+6)¸2]=3※19=4´19-(3+19)¸2=76-11=6557.解析:⑴(42)3=(8´4-2)

7、3=303=8´30-3=2375⑵4(23)=4(8´2-3)=413=8´4-13=1958.解析:⑴(28´5)¸4-6=29⑵(115÷5-3)×4+6=8659.解析:4※1=4´3-1´2=10,x※10=7.即3x-10´2=7,所以x=(10´2+7)¸3=910.解析:这个运算其实就是运算前项的平方减去后项.如第一个式子:4´4-1=15,后面也一样.所以10※9=10´10-9=91.11.解析:我们要先求出m,n,k的值.因为1※2=m´1+n´2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:①当m=1,n=2时:(2

8、※3)△4=(1´2+2

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