第1讲：定义新运算(一)

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1、定义新运算1.规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9=9．符号”△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2=2．请计算：(65D27)´(15O4)+(45O23)´(14D25)2.设a△b=a´a-2´b，那么，5△6=，(5△2)△3=．203.规定ab=(a+b)´(b-a)，其中a、b都是自然数，b>a．求：58；144.两个数A和B，A除以B的余数记为：A-B．例如，14-5=4，5-11=5，12-4=0．计算：(26-9)-4．55.我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算．例如：53=35=5，符号表示选5⑵求46+(610)

2、5的值56.设m、n是两个数，规定：m※n=4´n-(m+n)¸2，这里“×，+，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“※”是新的运算符号，计算：3※(4※6)=．5(23)7.规定表示的运算如下，ab=8´a-b，计算：⑴(42)3；⑵458.有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6．这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35．⑴装置A·C·D连结，输入28，结果是多少

3、？⑵装置D·C·B·A连结，输入什么数结果是115？59.设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3a-2b，例如，当a=6，b=5时，6※5=3´6-2´5=8．已知：x※(4※1)=7，求：x．10.定义新运算：已知：※满足4※1=15，5※4=21，4※5=11，8※16=48，那么：10※9=（）11.x,y表示两个数，规定新运算“※”及”△”如下：x※y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为自然数，已知1※2=5，(2※3)△4=64，求(1△2)※3的值．12.若规定a*b=a+b¸a，那么(1*2)*3=．513.（一个特殊的计算器

4、上面有个“※”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“※”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a+1．现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键次后，会显示95；接着再按“※”键4次，计算器上显示的数将是．514.（”祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号3ABC等于5A´B+B´C-C¸，例如：52χ4=28，那么x=．6=3´5+5´6-6¸3=15+30-2=43，已知：515.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，

5、狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示，羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)5答案：1.解析：(65D27)´(15O4)+(45O23)´(14D25)=27´15+45´14=405+630=10352.解析

6、：⑴5△6=5´5-2´6=13⑵5△2=5´5-2´2=21，21△3=21´21-6=4353.解析：58=(5+8)´(8-5)=13´3=39，1420=(14+20)´(20-14)=34´6=2044.解析：26-9=8，8-4=0，所以(26-9)-4=0．5.解析：⑴(108-65)´(113-108)=(8-5)´(11-10)=3´1=35⑵46+(610)5=6+105=6+5=1156.解析：3※(4※6)=3※[4´6-(4+6)¸2]=3※19=4´19-(3+19)¸2=76-11=6557.解析：⑴(42)3=(8´4-2)

7、3=303=8´30-3=2375⑵4(23)=4(8´2-3)=413=8´4-13=1958.解析：⑴(28´5)¸4-6=29⑵(115÷5-3)×4+6=8659.解析：4※1=4´3-1´2=10，x※10=7．即3x-10´2=7，所以x=(10´2+7)¸3=910.解析：这个运算其实就是运算前项的平方减去后项．如第一个式子：4´4-1=15，后面也一样．所以10※9=10´10-9=91．11.解析：我们要先求出m，n，k的值．因为1※2=m´1+n´2=m+2n，所以有m+2n=5．又因为m，n均为自然数，所以解出：①当m=1,n=2时：(2

8、※3)△4=(1´2+2