新三第23讲-定义新运算.doc

《新三第23讲-定义新运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、定义新运算古时候没有乘号，一天，一个数学家在计算2+2+2+2+2+2+2+2+2时，觉得算式太长、太烦琐了，心想：既然是9个2相加，就先写出一个相同加数“2”，再写出相同加数的个数“9”，然后在2和9之间加上一个符号。表示9个2相加用什么符号呢?既然这个符号与加法有关系，不如就把“+”号倾斜45度，于是一种新的运算符号——“×”就诞生了。所谓定义新运算，就是给出新定义的运算符号，规定新的运算顺序，按照新定义用新的运算方法进行运算的一种运算问题。解决这一类问题，关键有三点：第一是正确理解新运算的意义，第二是严格按照新运算的定义所指定的计算程序进行计算，不得随意改变运算顺序，有括号时，先计

2、算括号内的部分；第三是许多新定义的运算里往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这条定律来解题。【例1】定义a△b=a×b+a–b，例如1△2=1×2+1–2=1，2△3=2×3+2–3=5，那么5△8是多少?分析根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。〖即学即练1〗（1）假若：a□=ax（a+1），a□□=a□×（a□+1））…那么1□□□=____________。（2）定义f（1）=1，f（2）=1+2=3，f（3）=1+2+3=6，…，那么，（100）的结果是_____________。《定义新运算》第174页【例2】设a△b=a×a–2×b，那么，（1）5△6=?（

3、2）（5△2）△3=?分析根据运算规则：（1）5△6=5×5–2×6=13；（2）括号里的5△2作为一个整体与3进行新的运算，所以应先算小括号里的。〖即学即练2〗（1）M*N表示（M+N）÷2，那么（2008*2010）*2009=_________________。（2）如果P、Q表示数，P◎Q=（P+Q）÷2，那么3◎（6◎8）等于多少?【例3】如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。分析分析可以发现，※的运算规则是：第一个数与它自己的乘积减去第二个数，如4※2=4×4–2=14；5※3=5×5–3=22；3※5=3×3–5=4；……《定义新运算》第

4、174页〖即学即练3〗（1）下两是一位同学的规定，你能看懂他的规定，并按规定计算吗?如果2⊙4=8，5⊙3=13，3⊙5=11，9⊙6=24，那么6⊙3=?（2）如果3*2=3+33=36，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么4*5等于多少?【例4】规定：符号“§”为选择两数中较大数的运算，“→”为选择两数中较小数的运算。计算：[（2§9）→5]×[4§（8→6）]。分析根据运算规则有：[（2§9）→5]×[4§（8→6）]=[9→5]×[4§6]=5×6=30。〖即学即练4〗（1）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数

5、中较小数的运算。计算：[（2&9）◎5]×[4◎（8&6）]。《定义新运算》第174页（2）规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a+b；若a=b，则a☆b=a–b+1；若a

6、6；7※5=7+6+5+4+3；……按此规则，如果y※6=75，那么y等于多少?（2）规定：符号“□”表示一种新的运算符号，已知：4□3=（4+5+6）÷3；7□2=（7+8）÷2；3□5=（3+4+5+6+7）÷5；……按此规则，如果P□5=8，那么P等于多少?《定义新运算》第174页【例6】有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。（1）输入9，经过A·B·C·D，输出几?（2

7、）经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几?分析（1）由于装置A是将输入的数加上5，所以输入9，输出的却是14；将14输入装置8，因为14÷2=7，所以输出的是7；将7输入装置C，7–4=3，所以输出的是3；将3输入装置D，3×3=9，所以最后输出的是9。（2）用还原法按照C·A·D·3的顺序倒着想。输入装置C后得到100，也就是一个数减去4后得到100．说明输入的数是104；同样地，输入A的数是104–5=99；输入D的数是