第五讲 定义新运算

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1、第五讲定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。探究新知【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。试计算：（1）5

2、△6；（2）6△5。【分析与解答】解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。练习11、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。213、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。求：（1）14▽16（2）6▽8▽194、“※”表示一种新运算，它是这样定义的;a※b=10a+2b,求（3※5）※65、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算（1）3⊕5。（2）2⊕（6⊕

3、4）⊕8例2、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。21练习2、1、如果a△b表示（a-2）×b，例如3△4=（3-2）×4=4，那么，当a△5=30时，a是多少？2、规定新运算▽：a▽b=3a-2b，若x▽(4▽1)=7，则x是多少？3、对于任意正整数a、b规定：a⊙b=a÷b×2+3若：256⊙a=19求：a是多少？4、假设一种运算符号☆，规定：x☆y=(x+y)÷4，求：（1）13☆17的值（2）2☆（3☆5）的值（3）若a☆16=10，求a的值？21例3、如果2▽3=2+3+4=95▽4

4、=5+6+7+8=26求：（1）9▽9（2）若：x▽3=15求：x的值练习：1、如果2△3=2+3+4=95△4=5+6+7+8=26按此规则计算：（1）7△4（2）x△3=12求：x是几？2、规定：6☆2=6+66=722☆3=2+22+222=1461☆4=1+11+111+1111=1234求：①7☆5②8☆33、设a◎b=a+aa+aaa+……+aaa……a(a、b都是自然数)b个求：（1）2◎33◎221（2）若1◎x=123456789求：x是（）？（3）5678×（5677◎2）－5677×（5678◎2）的值？例

5、4.对于任意整数a、b规定a△b=2a+b若a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039求：整数a的值练习4：1、规定“⊙”为一种运算，它满足a⊙b=ab÷(a+b)，那么1992⊙（1992⊙1992）的值是多少？212、有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出一个数，装置A:将输入的数加上5。装置B：将输入的数除以2。装置C：将输入的数减去4。装置D：将输入的数乘3。这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写A•B，输入后，经过A、B，输出的是3。（1）输入9后，经过A•B•C•D，输出几

6、？（2）经过B•D•A•C输出的是100，输入的是几？例5、设“○”所表示的运算如下：对任何整数a、b，若a+b≧10，则a○b=2a+b－1，若a+b﹤10，则a○b=2ab求：（1○2）+（2○3）+（3○4）+（4○5）+（5○6）+（6○7）+（7○8）+（8○9）+（9○10）练习5:1、1、对于任意正整数ab，定义运算⊕如下：如果ab同为奇数或偶数，那么a⊕b=(a+b)÷2如果ab的奇偶性不同，那么a⊕b=(a+b+1)÷2求：（1）（1993⊕1994）⊕（1994⊕1995）⊕……⊕（1999⊕2000）21（

7、2）1993⊕1995⊕1997⊕1999⊕20012、现在定义两种运算“⊕”和“⊙”对于任意两个整数ab:a⊕b=a+b－1a⊙b=a×b－1那么：4⊙[（6⊕8）⊕（3⊙5）]的值是多少？3、规定：3△5=54△7=7，3○5=38○6=8并计算：[(7○3)△5]×[5○﹙3△7)]4、如果1▽4=1234,2▽3=234,7▽2=78，那么4▽5=（）21综合练习1.设表示两个不同的数,规定.求.2.定义运算“S”为S.求12S(3S4).3.设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.4.定义新的运算⊖.求(1⊖2)⊖3

8、.5.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,219⊗7=34.求7⊗3=?6.定义新运算为.求的值.7.对于数规定运算“○”为○.求7○(8○9)的值.8.设S表示的3倍减去的2倍,即S=,已知S(4S1)=7.求.