小学五年级数学第19讲：定义新运算（教师版）

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1、第十九徘更丈新运算作业完成情况知识杭理定义新运算(1)基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。(2)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。(3)关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。(4)注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：+、一、X、一等.如：2+3=52X3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一•种运算实际就

2、是两个数与一个数的一•种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算•在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“一”，“X”，“宁”运算不相同.二、定义新运算分类(1)直接运算型(1)反解未知数型(2)观察规律型(4)其他类型综合教学重•难点(1)正确理解新运算的规律。(2)把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。(3)新运算也要遵守运算规律。趣味引入特色讲鮮例1.规定a*b二(b+a)Xb,求(2*3)*5。

3、答案：100o解析:(2*3)*5=[(3+2)X3]*5二15*5二(5+15)X5=100例2.对于数a,b,c,d,规定(a,b,c,d)=2ab-c+do已知〈1,3,5,x)=7,求x的值。答案：6O解析：VI,3,5,x>=2X1X3-5+x=1+xo例3•如果aAb表示(a-2)Xb,例如3A4=(3-2)X4=4,那么当(a△2)△3=12时，a等于儿？答案：5。解析：(aA2)A3=[(a-2)X2]A3=(2a-4)A3=(2a-4-2)X3=6a-18,由6a—18二12,解得a二5。例4站如果巾。b表示(3巾-21>),例如

4、4巧=3X4-2X22,那么，当沙5比大5时，z等于几?答案：6o由5x-25=5,解解析：Xo5—5ox=(3x-2X5)-(3X5-2x)=5x-25得x=6o例5.对于任意的两个自然数e和b,规定新运算a*b=a(a+l)(a+2)…(a+b-1)o如果(x*3)*2=3660,那么x等于几？答案：3O由3660=60X61得到x=3o解析：a*b的含意为，从a开始的b个连续自然数相乘。知，x*3二60。三个连续自然数的乘积等于60。只有3X4X5,例6.有A,B,C,D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A：将输入的数加上5

5、；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A-B,输入1后，经过A・B,输出3。(1)输入9,经过A・B・C・D,输出几？⑵经过B・D・A・C,输岀的是100,输入的是几？(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接？答案：(1)9；(2)66；(3)C•D•A•Bo解析：(2){[(100+4)-5]4-3}X2=66o当壹练习1.定义运算"O〃如下：对于两个自然数a和6它们的最大公约数与最小公倍数的差记为aQb.比如:10和14,最小公倍数为70撮大公约

6、数为2,则10014=70-2=68.求12021,5015;答案:81,10c2.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为aObf比如502=1,7025=4,608=2.求199102000,(5019)019,(19©5)©5;答案：9,3,1。3.如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即(1)a+b=b+ci；(2)(a+b)+c=a+(b+c)。现在规定一种运算*，它对于整数a>b、c、d满足：(a,b)^(c,d)=(axc+bxd.axc-bxd)c例：(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,4x7—

7、3x5)=(43,13)请你举例说明，〃/运算是否满足交换律、结合律。答案：不满足。4.“华〃、"杯“、"赛〃三个字的四角号码分别是"2440〃、"4199〃和"3088",将“华杯赛"的编码取为24404199308&如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9,1变8等，那么"华杯赛〃新的编码是.答案：254948903981c5.对于任意的两个自然数。和b,规定新运算*:°*方=a+(a+1)+(°+2)(d+b—1),其屮a、b表示自然数.(1)求1*100的值；(2)已知兀*10=75,求兀为多少？答

8、案:5050；3。6.已知：10A3=14,8A7=2,31宀"’根据这儿个算式找规律，如果(△山，那“答案：1^07.国