小学五年级数学第19讲：定义新运算（学生版）

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1、第十九徘更丈新运算作业完成情况知识杭理定义新运算(1)基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。(2)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。(3)关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。(4)注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：+、一、X、一等.如：2+3=52X3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一•种运算实际就是两个数与一个数的一•种对应方法，对应法

2、则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算•在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“一”，“X”，“宁”运算不相同.二、定义新运算分类(1)直接运算型(1)反解未知数型(2)观察规律型(4)其他类型综合教学重•难点(1)正确理解新运算的规律。(2)把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。(3)新运算也要遵守运算规律。趣味引入特色讲鮮例1.规定a*b二(b+a)Xb,求(2*3)*5。例2.对于数a,b,c,d,规定(a,3,5,x)=7,求x的值。b,c,d)=

3、2ab-c+do已知〈1,例3.如果aAb表示(a-2)Xb,例如△2)△3=12时，a等于几？3A4=(3-2)X4=4,那么当(a例4.9°如果巾。b表示(3a-2b),例如4°5=3X4・2X5=2,那么,当z。5比5。x大5时，x等于几?例5.对于任意的两个自然数a和b,规定新运算a*b=a(a+l)(a+2)・・・(a+b—l)。如果(x*3)*2=3660,那么x等于几？例6.有A,B,C,D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接

4、装置B就写成A・B,输入1后，经过A・B,输出3。(1)输入9,经过A・B・C・D,输岀儿？⑵经过B・D・A・C,输出的是100,输入的是几？(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接？当童练习A1.定义运算9〃如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为aQb.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10014=70-2=68.求12021,5015;2.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为aOb,比如502=1,7025=4,608=2.求1991©2000,(5019)019,(1905)05;1.如果。、b、c•是3个

5、整数，则它们满足加法交换律和结合律，即(1)a--b=b+a；(2)(d+/?)+c=a+(b+c)。现在规定一种运算*，它对于整数a、b、c、d满足：(a,b)*(Gd)=(axc+hxd,axc-hxd)o例：(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,4x7—3x5)=(43,13)请你举例说明，公〃运算是否满足交换律、结合律。2.“华"、“杯"、"赛〃三个字的四角号码分别是"2440"、"4299"和"3088",将"华杯赛"的编码取为244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9,1变8等，那么“华杯赛〃新的编码是.

6、3.对于任意的两个自然数“和b,规定新运算*：°*b=a+(a+l)+(d+2)+・・・+(a+b—l),其中°、b表示自然数.(1)求1*100的值；(2)己知兀*10=75,求x为多少?3I6•已知52,汁汁，根据这几个算式找规律，如果那么"7.国际统一书号/SB/V由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是：@7x10+1x9+0x8+7x7+1x6+7x5+5x4+4x3+3x2=207；@2074-11=

7、18……9；③11—9=2。这里的2就是该书号的核检码。依照上而的顺序，求书号/5B/V-7-303-07618-D的核检码。8.对于任意两个数兀和y,定义新运算♦和®，规则如下：x♦尸-VXVx+2yx+y^3如：1*2=2X1+2,102=I"由此计算：0.36・〔4©1丄］=.1+2x21+2+32丿9.对于任意两个数兀y,定义新运算，运算规则如F：x♦>'=xxy-xs-2fx㊉歹=兀+尸2.按此规则计算：3.6♦2=0.