高二期末复习——复数试题（答案）.doc

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1、高二期末复习——复数试题（答案）1．已知m∈R，z=+(m2+2m－3)i，当m=_－3___时，z∈R；当m≠－3且m≠1时，z是虚数；当m=0或m=－2___时，z是纯虚数．2．若复数(m2－3m－4)+(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为．－1和43．已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则a＝________．14．在复数集中，一个数的平方恰好为这个数的共轭复数，具有这种特性的数一共有　　　　个．45．若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是．解：＝，则由条件可得3a－8=0，得a=．6．已知，且

2、

3、z

4、－i＝+i（为虚数单位），则z_______；＝______．2i；i解：z=a+bi,则,所以由条件得，，所以,∴即z=2i,=．7．设复平面上关于实轴对称的两点z1，z2所对应的复数z1，z2满足z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则复数z1＝　　　　，z2＝　　　　　．8．已知＋()3204=x＋yi，则x=_-1____，y=_____1__．9．计算：=_1026i___．10．若复数z的共轭复数是，且

5、z

6、=1，则

7、(+i)(z－i)

8、的最大值是．411．在复平面上复数－3－2i，－4+5i，2+i所对应的

9、点分别为A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数为．7－11i12．已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜

10、z1

11、，求a的取值范围．解：由题意得z1==2+3i，于是==，=．<，得a2－8a+7＜0，1＜a＜7．13．已知复数z1，z2满足

12、z1

13、＝

14、z2

15、＝1，且z1+z2＝+i．求z1，z2的值．解：易求，

16、z1+z2

17、＝1，∴(z1+z2)(+)＝1，即z1·+z2·+z1·+z2·＝1，∴

18、z1

19、2+

20、z2

21、2+z1·+z2·＝1，∵

22、z1

23、＝

24、z2

25、＝1

26、，∴z1·+z2·＝－1，∴z1·的实部＝z2·的实部＝－，又∵

27、z2·

28、＝1，∴z2·的虚部为±，∴z2·＝－±i，∴z2＝z2·(·z1)＝(－±i)·z1，∵z1+z2＝+i，∴z1+(－±i)·z1+i，∴z1＝1，z2＝－+i或z1＝－+i，z2＝1．