高二数学复数复习.pdf

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1、高二数学复数复习一、复数的基本概念1、虚数单位的性质22i叫做虚数单位，并规定：①i可与实数进行四则运算；②i1；这样方程x1就有解了，解为xi或xi2、复数的概念（1）定义：形如abi(a,bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做，b叫做。全体复数所成的集合C叫做复数集。复数通常用字母z表示（2）分类：满足条件(a，b为实数)a＋bi为实数?复数的分类a＋bi为虚数?a＋bi为纯虚数?2mm62例题：当实数m为何值时，复数z(m2m)i为：m（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.二、复数相等abicdiac,bd(a,b,c,dR)也就是说，两个复数相等，充要条

2、件是注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知2x1iy(y3)i,其中x,yR,则x=，y=．三、共轭复数abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)，zabi的共轭复数记作四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做。显然，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。2、复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Z(a,b)及平面向量OZ(a,b)(a,bR)是关系例题：复平面内AB(2,6)，已知CD//AB，求CD对应的复数。3、复数的模：向量OZ的模叫做复数zabi的模，

3、记作z或abi，表示点(a,b)到原点的距离，即22zabiab，zz22若z1abi，z2cdi，则z1z2表示之间的，即z1z2(ac)(bd)例题：已知z2i，求z1i的值五、复数的运算（1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d?êR①z1z2abicdi(ac)(bd)i②z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iz(abi)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i1③22z(cdi)(cdi)(cdi)cd2例题：（1）（34i)(53i)；（2）（4-3i)(54i)；1i1-2i2i3（3）；（4）13i2i1i（2

4、）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意→→→→→→义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.例题：ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别是13i，i，2i，则点D对应的复数为六、常用结论234675（1）i，i1，ii，i1i22133（2）自己证明：(1i)2i，(1i)2i，(i)1，22【考点自测】1下列命题中正确的是（）A．任意两复数均不能比较大小B．复数z是实数的充要条件是zzC．复数z是纯虚数的充要条件是实部为零D．i1的共轭复数是i12

5、．复数z满足iz45i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为（）A．54iB．54iC．54iD．54i3i3．z=，i是虚数单位，则z的虚部为（）iA.1B.一1C.3D.-34．如果点Psin,cos位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．已知复数z满足z11，则z12i的最大值为（）A.1B.2C.3D.46．i2(i是虚数单位)的共轭复数是_____________．7.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是21i31i28．已知复数z，若zazb1i，2

6、i（1）求z；2）求实数a,b的值.9．已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A2,1，Ba,3，（aR）．（Ⅰ）若z1z25，求a的值；（Ⅱ）若复数zz1z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．z10．已知z是复数，为实数（i为虚数单位），且zz4i．2i（1）求复数z；（2）若

7、zmi

8、5，求实数m的取值范围．211．已知复数z=a+bi(a>0,b>0)满足z2，z的虚部是2。（1）求复数z；22（2）设z，z，zz在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积。12．已知复数z12i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作z，若zz143i

9、，求复数z1；2（Ⅱ）已知z是关于x的方程2xpxq0的一个根，求实数p，q的值。