高考数学复数综合复习题.pdf

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1、第十五章复数综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共100分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)3－i1．(2009·山东)复数等于()1－iA．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案：C3－i(3－i)(1＋i)4＋2i解析：＝＝＝2＋i.故选C.1－i(1－i)(1＋i)23＋2i3－2i2．(2009·宁夏、海南)复数－＝2－3i2＋3i()A．0B．2C．－2iD．2i答案：D3＋2i3－2i(3＋2i)

2、(2＋3i)(3－2i)(2－3i)13i－13i解析：－＝－＝－＝i＋i＝2i.2－3i2＋3i(2－3i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)1313z＋23．(2009·陕西)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()1－iA．2iB．iC．－iD．－2i答案：D解析：由题意得z＝ai.(a∈R且a≠0)．z＋2(2＋ai)(1＋i)2－a＋(a＋2)i∴＝＝，1－i(1－i)(1＋i)2则a＋2＝0，∴a＝－2.有z＝－2i，故选D.4．(2009·武汉市高三年级2月调研考试)若f(x)＝x3－x2＋x－1，则f(i)＝()A．2iB．0C．－2iD．－2答案：B解析：依题意

3、，f(i)＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，选择B.2－i5．(2009·北京朝阳4月)复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于()1＋iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D2－i13解析：z＝＝－i，它对应的点在第四象限，故选D.1＋i222＋ib6．(2009·北京东城3月)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则ia的值为()11A．－2B．－C．2D.22答案：A2＋ib解析：＝1－2i，把它表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则的值为－2，ia故选A.7．(2009·北京西城4月)设i是虚数单位，复数

4、z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于()71A.－3iB.－3i4471C.＋3iD.＋3i44答案：B31解析：z＝tan45°－i·sin60°＝1－i，z2＝－3i，故选B.248．(2009·黄冈中学一模)过原点和3－i在复平面内对应的直线的倾斜角为()ππA.B．－6625C.πD.π36答案：D35解析：3－i对应的点为(3，－1)，所求直线的斜率为－，则倾斜角为π，故选D.36a＋bi9．设a、b、c、d∈R，若为实数，则()c＋diA．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0答案：Ca＋bi(a＋bi)(c－di)ac＋bdb

5、c－adbc－ad解析：因为＝＝＋i，所以由题意有＝0bc－adc＋dic2＋d2c2＋d2c2＋d2c2＋d2＝0.110．已知复数z＝1－2i，那么＝()z525525A.＋iB.－i55551212C.＋iD.－i5555答案：D111－2i12解析：由z＝1－2i知z＝1＋2i，于是＝＝＝－i.故选D.55z1＋2i1＋4z11．已知复数z＝3－bi，z＝1－2i，若1是实数，则实数b的值为()12z21A．6B．－6C．0D.6答案：Az3－bi(3－bi)(1＋2i)(3＋2b)＋(6－b)i解析：1＝＝＝是实数，则实数b的值为6，故选A.z521－2i(1－2i)(

6、1＋2i)12．(2009·广东)设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝()A．2B．4C．6D．8答案：B解析：α(i)表示in＝1的最小正整数n，因i4k＝1(k∈N*)，显然n＝4，即α(i)＝4.故选B.1313．若z＝＋i，且(x－z)4＝ax4＋ax3＋ax2＋ax＋a，则a等于()2201234213A．－＋iB．－3＋33i22C．6＋33iD．－3－33i答案：B解析：∵T＝Crx4－r(－z)r，r＋14由4－r＝2得r＝2，13∴a＝C2(－z)2＝6×(－－i)22422＝－3＋33i.故选B.14．若△ABC是锐角

7、三角形，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(sinB－cosA)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＞90°，B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，∴z对应的点在第二象限．2－bi15．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于1＋2i()22A.2B.C．－D．233答案：C2－bi(2－bi)(1－2i