高考数学《复数》专项练习(含答案).pdf

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1、.《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()（A）−3（B）−2（C）2（D）3【答案】A【解析】(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a212a，解得a3，选A．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】因为(1i)x=1+yi,所以xxi=1+yi,所以x=1,yx1,故

2、xy

3、i

4、=

5、1+i

6、2,故选B．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满足zi3i，则z＝()（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i【答案】C【解析】由zi3i得z32i，所以z32i，故选C．4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()（A）(31)，（B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3)z5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若z43i，则＝()

7、z

8、4343

9、（A）1（B）1（C）i（D）i5555【答案】Dz43i43【解析】∵z43i，∴z＝4－3i，

10、z

11、＝4232．则i，故选D．

12、z

13、4232554i6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z＝1＋2i，则()zz1(A)1(B)−1(C)i(D)−i【答案】C4i4i【解析】∵z＝1＋2i，∴z＝1－2i，则i，故选C．zz1(12i)(12i)17．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．

14、2＋i【答案】C可编辑.【解析一】(z－1)i＝1＋izi－i＝1＋izi＝1＋2iz＝1＋2i＝1＋2ii＝2－ii2i．故选C．【解析二】(z－1)i＝1＋iz－1＝1＋iz＝1＋i＋1z＝1＋ii＋1＝2－i．故iii2选C．1+z8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足＝i，则

15、z

16、＝()1z（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A1+z【解析一】＝i1＋z＝i(1－z)1＋z＝i－ziz＋zi＝－1＋i1z(1＋i)z＝－1＋i9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5

17、分）若a为实数，且2＋?i＝3＋i，则a＝()1＋iA．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i2a－4i＋a2i＋2a＝－4i2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝04a＋a2i＝0a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝1＋i，则

18、z

19、＝()1＋i

20、A．1B．√2C．√3D．2222【答案】B22【解析】z＝1＋i＝1－i＋i＝1＋1i，因此

21、z

22、＝√1＋1＝√1＝√2，故选B．1＋i222222212．(1＋i)3＝()(1－i)2A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【答案】D【解析】(1＋i)3＝(1＋i)21＋i·＝1＋i2＋2i1＋i＝＝2i1＋i＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．(1－i)2(1－i)21＋i2－2i－2i可编辑.13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i＝()1－iA．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1

23、－2i【答案】B【解析】1＋3i＝(1＋3i)(1＋i)＝－2＋4i＝－1＋2i，故选B．1－i(1－i)(1＋i)214．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，z＝2＋121i，则zz＝()12A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i【答案】A【解析】由题意得z＝－2＋i，∴zz＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．21215．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i＝()(1－i)2A．－1－1iB．－1＋1iC．1＋1iD．1－1i2222【答案】B【解析】1＋

24、2i＝1＋2i＝(1＋2i)i＝－2＋i＝－1＋1i，故选B．(1－i)2－2i(－2i)i2216．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z满足(3－4i)z＝

25、4＋3i

26、，则z的虚部为()A．－4B．－4C．4D．455【答案】D【解析】∵

27、4＋3i

28、＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z＝5，∴z＝5＝5(3＋4i)＝3＋4i，虚部为4，故3－4i25555选D．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）

29、2

30、＝()1＋iA．