高二数学复数复习.doc

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1、高二数学复数复习一、复数的基本概念1、虚数单位的性质叫做虚数单位，并规定：①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或2、复数的概念（1）定义：形如()的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做，b叫做。全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示（2）分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔a＋bi为虚数⇔a＋bi为纯虚数⇔例题：当实数为何值时，复数为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.二、复数相等也就是说，两个复数相等，充要条件是注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知则=　，=．三、共轭复数与共轭，的共轭复

2、数记作四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做，轴叫做。显然，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。2、复数的几何意义4复数与复平面内的点及平面向量是关系例题：复平面内，已知，求对应的复数。1、复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，表示点到原点的距离，即，若，，则表示之间的，即例题：已知，求的值五、复数的运算（1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d?êR①②③例题：（1）；（2）；（3）；（4）（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ

3、2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.例题：是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为六、常用结论（1），，，（2）自己证明：，，，4【考点自测】1下列命题中正确的是（）A．任意两复数均不能比较大小B．复数是实数的充要条件是C．复数是纯虚数的充要条件是实部为零D．的共轭复数是2．复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．z=，i是虚数单位，则z的虚部为（）A.1B.一1C.3D.-34．如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．已知复数z满足，则的最大值

4、为（）A.1B.2C.3D.46．_____________．7.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是8．已知复数，若，（1）求；2）求实数的值.9．已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．410．已知是复数，为实数（为虚数单位），且．（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围．11．已知复数z=a+bi(a>0,b>0)满足，的虚部是2。（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积。12．已知复数（为虚数单位）（Ⅰ）把复数的

5、共轭复数记作，若，求复数；（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。4