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1、新课标高二数学同步测试（8）（1-2第三章）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．方程2z+
2、z
3、=2+6i的解的情况是（）A．没有解B．只有一解C．有两解D．多于两解2．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且，则z=（）A．2＋iB．1＋2iC．2＋i或1＋2iD．无解3．下列命题中正确的是（）A．任意两复数均不能比较大小；B．复数z是实数的充要条件是z=；C．复数z是纯虚数的充要条件是z+=0;D．i+1的共轭复数是i－1；4．设，则集合中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．无穷多个5．使不等式m2－(m2－3m)i＜(
4、m2－4m＋3)i＋10成立的实数m（）A．1B．0C．3D．复数无法比较大小6．设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．若非零复数满足,则的值是（）A．1B．C．D．8．如图所示，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数，OxBCyA且=2，则z=（）A．B．C．D．9．复数z＝a＋2ｉ，z＝－2＋ｉ，如果
5、z
6、<
7、z
8、，则实数a的取值范围是（）A．－11C．a>0D．a<－1或a>110．如果复数z满足
9、z＋ｉ
10、＋
11、z－ｉ
12、＝2，那么
13、z＋ｉ＋1
14、的最小值为（）A．1B．C．2D．二、填空题：请把
15、答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且
16、x1
17、+
18、x2
19、=3，则a的值为。12．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x=，y=。13．i＋i2＋i3+……+i2005=。14．已知x、y、t∈R，，求满足x＋yi=时，点(x,y)的轨迹方程。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）设
20、z
21、＝5，
22、z
23、＝2,
24、z－
25、＝，求的值。16．（12分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．17
26、．（12分）求同时满足下列条件的所有复数z：(1)是实数，且。(2)z的实部和虚部都是整数。18．（12分）设复数
27、z－i
28、=1,且z¹0,z¹2i.又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。19．（14分）设虚数z1,z2，满足.(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1,z2。(2)若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R),,复数w=z2+3,求
29、w
30、的取值范围。20．（14分）设复数
31、z－i
32、=1,且z¹0,z¹2i.又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。参考答案（8）（1-2第三章）一、1
33、．B；2．C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．∵，∴，∴，解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i．诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）3．B；4．C；解析：∵∴，，∴集合中的元素为-2,0,2，选C．；5．C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10,且虚数不能比较大小，∴，解得，∴m=3.当m＝3时，原不等式成立．诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。6．D；7．A；8．C；9．A；利用复数模的定义得<，选A；10．A；由复数模几
34、何意义利用数形结合法求解，选A；二、11．；12．x=,y=4；13．i；解：此题主要考查in的周期性．i＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+i2003＋i2004)＋i2005=(i－1－i+1)+(i－1－i+1)+……+(i－1－i+1)+i＝0＋0＋……＋0+i＝i.或者可利用等比数列的求和公式来求解（略）诠释：本题应抓住in的周期及合理分组．14．xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法．∵x＋yi=，∴，∴xy=1,∴点(x，y)的轨迹方程为xy＝1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲
35、线．三、15．【分析】利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解。【解】如图，设z＝、z＝后，则＝、＝如图所示。yADOBxC由图可知，
36、
37、＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：cos∠AOD＝＝∴＝(±ｉ)＝2±ｉyADOx【另解】设z＝、＝如图所示。则
38、
39、＝，且cos∠AOD＝＝，sin∠AOD＝±，所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，即＝2±ｉ。【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算
