高二文-数系的扩充与复数的引入

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1、个性化教学辅导教案学科数学年级高任课教师2018年春季班第周课题数系的扩充与复数的引入教学1、理解复数的有关概念及符号表示；目标2、掌握复数的相关计算。重点复数的相关概念及儿何意义难点复数的运算与儿何意义教学过程一、知识总结:⑴复数的概念：把形如a+bi(a,beR)的数叫做复数，通常记为：z=a+bi.其+：i叫虚数单位，满足：z2=-l,a叫实部，b叫虚部,数集C={a+bia,beR}叫做复数集。①、分类：复数a+bi(a,bwR),当方=0,叫实数；当5工0叫虚数；当a=0,方工0，叫纯虚数:a—c②、相等：若Z)=6/+bi,z2=c+d

2、i，则z{=z2,除实数外，复数不可直接比较大小；[b=d③、共轨：复数z=a十bi的共轨复数记作：z=a-bi.即：实部相等，虚部互为相反数；④、共轨复数的性质：设z=a+勿(a,bwR),贝ij：1°z+z=2g,2°z-z=2bi,3°z=z,4°z-z=a2-^-b2,5°z=z；6°z=z<=>zgRq⑵复数的几何意义：任何一个复数z=a+bi[afbwR),都可以由一个有序数对(a,b)唯一确定。由于有序数对方)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系。建立平面直角樂标系来表示复数的平面称作

3、复平面，兀轴称为实轴，y轴称为虚轴，实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点表示纯虚数。①、模长：向量OZ的模厂叫做复数z=a+bi的模，记作忖或卜+勿

4、,

5、z=a+bi=r=y]a2+b2,当b=0时，r=af向量旋的起点必须是原点，否则无法实现复数与平面直角坐标系中的点一一对应;②、复平面内两点间距离公式：若复数引z?在复平而的对应点为厶，Z2,则

6、ZZ2

7、=

8、z]-Z2o⑶复数的运算①、复数的加减运算：设Z、=a+bi,z2=c+di(cbb,c,deR)贝ij：②、复数的乘除运算：设Z[=a+bi,z2=c+di(^,b,c,de7?)则

9、：(；//i(aivza+biac+hdbe-ad.z}•z2=a+biyc+di)=cic-ba)+aa+be)t；—==—+i；z0c+dic°+d广c+d「③、运算法则：(Z[+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3),匕•Z?)•Z3=Z】•(Z?•Z3)(结合律)；Z】+Z2=Z2+Z],Z!•Z2=Z2-Z((交换律)；(Z

10、+Z?)•Z3二Z】•Z3+Z?•Z3(分配律);④、常用公式：z4M+,=z,Z4h+2=-1,i4n+3=-ifz4n+4=l,neZ；1=—i；(l±zf=±zi二、精讲精练：例1、下列说法中，正确的是(填

11、入所有正确的序号)。①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集和复数集并集等于复数集;⑤任意两个复数都无法比较大小；⑥若Z

12、,z2eC，且Z

13、—Z2>0,则z,>z2o练习：若兀，yeCfa,bwR,则下列命题中，正确的命题是()A.x+yi=1+z的充分条件是y=1B.若x2+y2=0,则x=y=0C.复数1—i的虚部为一1D.若a>b,则a+i>b+i例2、设z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)/(mg/?),根据下列要求，求出加的值。(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数。时，z为虚数。练习：设z=———

14、+(m2-2m-15)/(me7?),当加二时，z为实数；当例3、已知兀2—)，+(兀+)少=2心，ye/?),则兀二；y=。练习：已知复数z=(k2-3k)+(k1-5A:+6)r(keR)f且k<0,则"例4、设z=7?72+zn-64-(m2-2m-15)zG/?)的对应点为Z,根据下列要求解加。例5、若z=3+a&wR),且

15、z

16、<4,则实数d的取值范围是练习1：若复数z的模长为17,且虚部为-8,则复数z二练习2：若z+

17、z

18、=2,则复数z二o例6、设zeC的对应点为Z,分别画出满足下列条件的点Z的轨迹。(1)z=2；(3)2

19、z-1=3+47练习1：设z=2m+(4-m2)i(me/?)的对应点为Z,若点Z在以原点为圆心,4为半径的圆上，则m-。练习2：在复平面内，O为原点，向量刃对应的复数为-1-2/,若点A关于y=-x的对称点为B,则向量03的对应复数为()A.-2-zB.2+zC.1+2/D.-1+2/例7、计算。(1)(3+5i)+(3—4,)；(2)(1+(―2—(3—2i)；(3)2i—[(3+2,)—(―1+3i)]。练习：(-3+2z)-(4-5z)=；若a,bwR,贝＞J(a-^-bi)-(3a-4bi)-5i=。例8、在复平面内，A,B,C分别对应复数z

20、严1+i,z2=5+z,z2=3+3z,若A,B,C,D为平行四边形，求D点对应的复数s及AD