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《高二数学教案-复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数一、学习目标1.了解引进复数的必要性，数集的扩展过程及复数的分类表；2.理解复数的有关概念；3.掌握复数的代数形式；4.掌握复数的代数形式的运算法则；5.能进行复数的加、减、乘、除运算；6.掌握某些特殊复数的运算特征7.能在复数集中因式分解、解一元二次方程等。二、本章知识精要1.复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2.复数集3.复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(
2、a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i；③若ω=－+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.4.共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b≠0).（1）复数z=a+bi的模，
3、a
4、=,且=a2+b2.三、典型例题讲解题型
5、一、复数的概念例1．实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？例2．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.例3．已知x与y实部相等，虚部互为相反数，且(x+y)2－3xyi=4－6i，求x,y.例4．当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．例5．计算：i＋i2＋i3+……+i2005.例6．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10
6、成立的实数m＝.例7．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且，求z．例8．已知x为纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，求x、y的值．题型二、复数的四则运算例1．计算：（1），n∈N+；（2）若ω=－+i，ω3=1，计算；（3）；（4）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99.解：（1）==.（2）==－2.（2）由于,,∴==8.（4）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99=(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+8i7)+……+(97i96+98i97+
7、99i98+100i99)=(1+2i－3－4i)+(5+6i－7－8i)+……+(97+98i－99－100i)=25(－2－2i)=－50－50i.例2．已知复数z满足
8、z－2
9、=2，z+∈R，求z.例3．设z为虚数，求证：z+为实数的充要条件是
10、z
11、=1.例4．复数z满足(z+1)(+1)=
12、
13、2，且为纯虚数，求z.例5．复数z满足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z.例6．设z是虚数，ω=z+是实数，且－1<ω<2，（1）求
14、z
15、的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证u为纯虚
16、数；（3）求ω－u2的最小值。例7．证明：＝1．解：此题考查复数的运算、模的定义，共轭复数的性质等．设z＝a＋bi，(a,b∈R)，则=.解2：∵，∴=.例8．(2002年高考)已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az+2b＝(a＋2z)2．解：此题主要考查共轭复数，复数的四则运算，复数的相等．∵z＝1＋i，∴az+2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i=(a2＋4a)＋4(a＋2)i．∴，解得.例9．若复数z满足z=(t∈R)，求z的对应点Z的轨迹方程．解
17、：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．设z＝x＋yi，(x,y∈R)，∵z==，∴，消去参数t，得x2＋y2=1，且x≠－1．∴所求方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．例10．已知复数z满足
18、z
19、＝5，且(3+4i)z是纯虚数，求z．例11．设是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．∵是纯虚数，∴，即,∴，∴2z+z+=0，(z≠0，z≠－1)，设z=x＋yi，(x，y∈R)，2(x2＋y2)＋2x＝0（y≠0）∴(x＋)2
20、＋y2＝（y≠0）．它为复数z对应点的轨迹方程．诠释：解此题应抓住虚数的定义和共扼复数的性质，利用运算法则进行求解。、选择题高考复数（专题）．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设复数满足,则（）A．B．C．D．．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）若复数满足(i为虚数单位),则的共轭复数为（）A．B．C．D．．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（
