上海高二数学复数的加法与减法.pdf

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1、复数的加法与减法一．引入：１．(34x)(56x)2．(34x)(56x)二．复数的加、减法：（可模仿多项式的加减法）设zabi,zcdia,b,c,dR，则规定：12zz；zz．1212练习：计算：（１）23i45i（２）32i23i23i三．复数的加减法性质：１．交换律：zz．12２．结合律：zzz．123练习：若方程(1i)x2(15i)x(26i)0有实数根，求这个实数根四．共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数

2、互相共轭设zabia,bR，则复数z的共轭复数为z．练习：写出下列复数的共轭复数：i,32,43i,0,7i4五．共轭复数的性质：1．若两个复数互相共轭，则这两个复数对应的点关于对称2．若两个复数互相共轭，则他们的模____________，即：z_____z3．zRz_______z六．复平面上两点间的距离：1．复数的模z表示：复数z在复平面上所对应的点到的距离．2．设zabi,zcdia,b,c,dR，则zz，可1212见zz表示两点Z,Z之间的，也等于的模．1212例题：1、已知复数z满足z1，求复数z2的模

3、的取值范围．练习：1．已知zabi(aR,bR),且z2，求z2i的取值范围2．已知zcosisin(R)，求z23i的最值．复数练习一、填空：1、复数8i4的实部是____________，虚部是__________。2、复数z=32i，Imz=。3、若复数z＝3–i，z＝7+2i，(i为虚数单位)，则

4、z–z

5、＝。12214、若复数z满足z(m2)(m1)i（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR则z____。uuuvuuuvuuuv5、设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i，那么向量BA对应的

6、复数是____________.6、已知z为复数，则zz2的一个充要条件是z满足________________。7、已知复数z12i，其中i是虚数单位，则适合不等式zai2的实数a的取值范围.8、已知虚数z满足等式：2zz16i，则z．（提示：设zabi）19、若复数zm25m6m3i是纯虚数，则实数m．10、已知z6，则z34i的最大值为___________________．二、选择：1、下列四个命题（1）形如abi的数叫做复数，当b0时是虚数（2）当实数ab时(ab)(ab)i是纯虚数（3

7、）复数Z是实数的充要条件是ZZ（4）两个共轭虚数的差是纯虚数，其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32、满足条件

8、zi

9、

10、34i

11、的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.线段3、在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、有下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若z，z∈C，z－z>0，则z>z；③若z,z∈C，12121212则

12、z+z

13、=

14、z

15、+

16、z

17、．④z+z∈Rzz其中，正确命题的个数为（）12121221A．0B．1C．2D．3三、

18、解答：1、已知(2x1)iy(3y)i,其中x,yR,求x与y2、m为何值时，z(2m25m2)(3m24m4)i，所对应的点在第三象限。3、若方程(1i)x2－2(ai)x53i0(aR)有实数解，求a的值。rrrrrr4、已知a1，b2，a与b的夹角为600，如果(2ab)(mab)，求实数m的值