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1、复数的加法与减法一.引入:1.(34x)(56x)2.(34x)(56x)二.复数的加、减法:(可模仿多项式的加减法)设zabi,zcdia,b,c,dR,则规定:12zz;zz.1212练习:计算:(1)23i45i(2)32i23i23i三.复数的加减法性质:1.交换律:zz.122.结合律:zzz.123练习:若方程(1i)x2(15i)x(26i)0有实数根,求这个实数根四.共轭复数:实部相等而虚部互为相反数的两个复数,叫做互为共轭复数,也称这两个复数
2、互相共轭设zabia,bR,则复数z的共轭复数为z.练习:写出下列复数的共轭复数:i,32,43i,0,7i4五.共轭复数的性质:1.若两个复数互相共轭,则这两个复数对应的点关于对称2.若两个复数互相共轭,则他们的模____________,即:z_____z3.zRz_______z六.复平面上两点间的距离:1.复数的模z表示:复数z在复平面上所对应的点到的距离.2.设zabi,zcdia,b,c,dR,则zz,可1212见zz表示两点Z,Z之间的,也等于的模.1212例题:1、已知复数z满足z1,求复数z2的模
3、的取值范围.练习:1.已知zabi(aR,bR),且z2,求z2i的取值范围2.已知zcosisin(R),求z23i的最值.复数练习一、填空:1、复数8i4的实部是____________,虚部是__________。2、复数z=32i,Imz=。3、若复数z=3–i,z=7+2i,(i为虚数单位),则
4、z–z
5、=。12214、若复数z满足z(m2)(m1)i(i为虚数单位)为纯虚数,其中mR则z____。uuuvuuuvuuuv5、设O是原点,向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i,那么向量BA对应的
6、复数是____________.6、已知z为复数,则zz2的一个充要条件是z满足________________。7、已知复数z12i,其中i是虚数单位,则适合不等式zai2的实数a的取值范围.8、已知虚数z满足等式:2zz16i,则z.(提示:设zabi)19、若复数zm25m6m3i是纯虚数,则实数m.10、已知z6,则z34i的最大值为___________________.二、选择:1、下列四个命题(1)形如abi的数叫做复数,当b0时是虚数(2)当实数ab时(ab)(ab)i是纯虚数(3
7、)复数Z是实数的充要条件是ZZ(4)两个共轭虚数的差是纯虚数,其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)32、满足条件
8、zi
9、
10、34i
11、的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.线段3、在复平面内,复数zsin2icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、有下列命题:①若z∈C,则z2≥0;②若z,z∈C,z-z>0,则z>z;③若z,z∈C,12121212则
12、z+z
13、=
14、z
15、+
16、z
17、.④z+z∈Rzz其中,正确命题的个数为()12121221A.0B.1C.2D.3三、
18、解答:1、已知(2x1)iy(3y)i,其中x,yR,求x与y2、m为何值时,z(2m25m2)(3m24m4)i,所对应的点在第三象限。3、若方程(1i)x2-2(ai)x53i0(aR)有实数解,求a的值。rrrrrr4、已知a1,b2,a与b的夹角为600,如果(2ab)(mab),求实数m的值