03复数的加法与减法

03复数的加法与减法

ID:40776225

大小:395.00 KB

页数:11页

时间:2019-08-07

03复数的加法与减法_第1页
03复数的加法与减法_第2页
03复数的加法与减法_第3页
03复数的加法与减法_第4页
03复数的加法与减法_第5页
资源描述:

《03复数的加法与减法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、复数的加法与减法一、复习提问:1、复数的概念:形如______________的数叫做复数,a,b分别叫做它的_____________。2、复数的分类:复数a+bi(a,b∈R),当b=0时,就是________;当b≠0时,叫做_______;当a=0,b≠0时,叫做_______;3、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2,b1=b2a+bi(a,b∈R)纯虚数实数虚数实部和虚部二、讲授新课:1、复数的加法法则:设Z1=a+bi,Z2=c+di

2、(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的和:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:(1)复数的加法运算法则是一种规定,规定以后就按规定进行运算。(2)复数的加法中规定:是实部与实部相加,虚部与虚部相加。很明显,两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。思考:设Z1,Z2,Z3∈C,试验证:Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)是否成立?验证:设Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,Z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1

3、,b2,b3∈R)则Z1+Z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,Z2+Z1=(a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评:实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立;当b=0,d=0时与实数加法法则保持一致,体现了复数加法法则的合理性。2、复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di)请同学们推导复数的减法法则。事实上,由复

4、数相等的定义,有:c+x=a,d+y=b由此,得x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i点评:根据复数相等的定义,我们可以得出复数的减法法则,且知两个复数的差是唯一确定的复数。结论:两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)。例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)分析:先求第1个复数与第2个复数的和,再求和与第3个复数的差。解:原式=[5+(-2)]+[(-6)+(-1)]i-(3+4i)即:(a+bi

5、)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i=-11i又原式=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i点评:几个复数相加(减),可将它们的实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)。=(3-7i)-(3+4i)=(3-3)+(-7-4)i三、练习:1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1

6、-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解:∵z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.

7、∴x=2y=8∴例2、已知Z1=a+bi(a,b∈R),Z2=3-i,且Z1-Z2与Z3=-2+i在复平面内对应的点关于原点对称,试求a,b的值。思考:1、两个复数Z1-Z2、Z3在复平面对应的点分别是什么?2、这两点的坐标有什么关系?分析:先求出Z1-Z2=(a+bi)-(3-i)=(a-3)+(b+1)i所以Z1-Z2可用点(a-3,b+1)表示,又Z3可用点(-2,1)表示,这两点关于原点对称,∴a-3=2b+1=-1a=5b=-2四、归纳小结:1、若干个复数相加(减),可以将它们的实部与虚部分别相加

8、(减),复数的加(减)与多项式加(减)法是类似的。2、复数的减法法则的推导是利用两复数相等来完成的,渗透了转化的数学思想。

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。