复数的加法与减法导学案

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1、复数的加法与减法导学案　　石油中学高中文科数学选修1-2导学案---复数　　§3-2复数的加法与减法　　学习目标：　　掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。　　学习重点：复数的加法与减法的运算法则。　　学习难点：复数的加法与减法的几何意义。　　自主学习　　一、知识再现：　　1、复数、点、向量之间的对应关系：复数　复平面内的点　平面向量。　　2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？　　3、复数的概念及其几何意义.　　二、新课研究

2、：　　已知：z1=a+bi，z2=c+di(.a,b,c,d∈R.)　　1、复数的加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.　　2、复数的减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.　　与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数。　　复数的运算满足交换率、结合律。　　练习　　　1）计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)　　2）计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(

3、－2002+2003i)+(2003－2004i)　　3、复数加法的几何意义：　　设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，　　∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i　　复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四

4、边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.　　三、例题讲解　　例1已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？　　解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，　　∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，　　∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.　　例2复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的

5、对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.　　分析一：利用，求点D的对应复数.　　分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.　　四、课堂巩固　　1、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是　　A.5－9i　B.－5－3i　　　C.7－11i　D.－7+11i　　2、已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为　　A.3　B.2

6、　C.2　D.　　3、复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是　　A.直角三角形　B.等腰三角形　　C.锐角三角形　D.钝角三角形　　4、一个实数与一个虚数的差（　）　　A.不可能是纯虚数　　　B.可能是实数　　C.不可能是实数　　D.无法确定是实数还是虚数　　5、计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).　　五、归纳反思　　六、合作探究　　1、已知复数z1=a2－3+(a+5)I,z2=a－1+(a2+2a－1)i

7、(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.　　2、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i为平行四边形的三个顶点，求第四个顶点所对应的复数。