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1、复数的加法与减法运算一、复习提问：1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。2、复数的分类：复数a+bi(a，b∈R)，当b=0时，就是________;当b≠0时，叫做_______;当a=0，b≠0时，叫做_______;3、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)纯虚数实数虚数实部和虚部复数的加法运算：点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定，规定以后就按规定进行运算。（2）复数的加法中规定：实部与实部相加
2、，虚部与虚部相加。很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。复数的减法运算：复数的减法的规定是加法的逆运算.即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi)－（c+di）xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复
3、数减法运算的几何意义?结论：复数的差Z2－Z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.复数加法与减法运算的几何意义xyZ1Z2Z0(1)xyZ1Z20(2)复数的和对应向量的和复数的差对应向量的差归纳总结8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴例3已知 求向量对应的复数.变式1已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复
4、数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.几何意义运用变式1已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.解:复数-3+2i,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.∴点C对应的复数是-1+3i在平行四边形AOBC中,xyA0CB几何意义运用第四个顶点对应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i变式２已知复平面内一平行四边形三个顶点对应复数是-3+2i,2+i,1+5i求第四个对应的复数.Xy共轭复数复平面上两点间的距离：设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)分别对应
5、点Z1(a,b),Z2(c,d)看成A(2,-3)到原点O的距离
6、AO
7、也看成B(2,0)到C(0,3)的距离
8、BC
9、表示复平面上点Z到3-4i对应的点D(3,-4)间的距离为1，即Z在(3,-4)为圆心，1为半径的圆周。例、设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.
10、z-2
11、=12.
12、z-i
13、+
14、z+i
15、=43.
16、z-2
17、=
18、z+4
19、xyoZ2ZZZ当
20、z-z1
21、=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.1-1ZZZyxo
22、z－z1
23、+
24、z－z2
25、=2a
26、z1－z2
27、<2a
28、z2－z1
29、=2a
30、z2－z1
31、
32、>2a椭圆线段无轨迹yxo2-4x=-1当
33、z-z1
34、=
35、z-z2
36、时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.-1例3、（1）已知复数满足
37、Z
38、=2,求复数Z-2的模的取值范围。（2）已知复数满足
39、Z-（1+i）
40、=1,求
41、Z+3-4i
42、的取值范围。（3）若复数Z满足
43、Z+i
44、+
45、Z-i
46、=2,则
47、Z+1+i
48、的最值。（4）集合M={Z
49、
50、Z+1
51、=1,Z∈C},P={Z
52、
53、Z+i
54、=
55、Z-i
56、,Z∈C},则M∩P=________解:yxo
