专题复习：与圆有关的位置关系.ppt

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1、专题复习：与圆有关的位置关系1．探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系．2．了解三角形的内心和外心．3．掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．学校：和平县四联中学教师：叶海彬学习目标：考点1点、直线与圆的位置关系1．点与圆的位置关系．设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：①________⇔点P在⊙O内；②________⇔点P在⊙O上；③________⇔点P在⊙O外．d>rd

2、_________，其圆心是三角形三边的__________的交点，这个交点叫做三角形的________．外接圆垂直平分线外心2．内心：和三角形的三边都相切的圆叫做__________，其圆心是三角形________________的交点，这个交点叫做三角形的__________．内切圆三条角平分线内心考点3切线的性质和判定1．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________．切线垂直2．性质定理：圆的切线__________于过切点的半径．3．经过切点并垂直于切线的直线必过圆心．注：(1)经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间

3、线段的长，叫做这点到圆的切线长．(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．1．若线段OA＝3，⊙O的半径为5，则点A与⊙O的位置关系为()CA．点在圆外C．点在圆内B．点在圆上D．不能确定2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，)则直线l与⊙O的位置关系是(A．相切C．相离或相切B．相离D．相切或相交D自主训练：3．如图1，已知∠AOB＝30°，M为OA边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OB相切．图1图24．如图2

4、，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝_____.445．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF＝________.55°图3考点1：点、直线与圆有关的位置关系1．如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1.问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？图4典例讲解：解：过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时，OD＝1.∵∠A＝30°，∴AO＝2OD＝2，即x＝2.∴当x＞2时，AC与⊙O

5、相离；当x＝2时，AC与⊙O相切；当0

6、∠PDE＝90°.∴PD⊥l.∴直线l与⊙P相切．点评：判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点(直线)到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系进行比较．考点2：切线的判定与性质例题：如图7，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长；(2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．图7在RtABD中，C为AD的中点，∴BC＝AD＝1.∴AD＝2.思路分析：(1)借助平行四边形的性质，可得BC＝OE＝1，连接BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

7、半求解AD；(2)连接BO，借助BC与OD的位置和大小关系可知，四边形BCDO为平行四边形，再根据AD的切线关系，可得四边形BCDO为矩形，从而得出BC为⊙O的切线．解：(1)连接BD，则∠DBE＝90°.∵四边形BCOE是平行四边形，∴BC∥OE，BC＝OE＝1.(2)连接OB，由(1)，得BC∥OD，且BC＝OD.∴四边形BCDO是平行四边形．又∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形．∴OB⊥BC.又∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．【变式练习】3．如图8，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)

8、判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作⊙O的切线