数学华东师大版八年级上册13.3.1 等腰三角形ppt.ppt

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1、授课人：洛阳市孟津县直中学郝雪梅13.3.1等腰三角形的性质华师2011课标版八年级数学上册活动（一）：细心观察活动（一）：细心观察观察：这几幅图里都有哪一种几何图形？ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：动手操作等腰三角形的性质学习目标：1.通过探究性学习，发现并掌握等腰三角形的性质定理，并能

2、进行初步应用。2.学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，初步学会分析几何证明题的方法。重点：等腰三角形的性质难点：用文字语言叙述的几何命题的证明从两个底角、底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线这四个要素进行研究对折等腰三角形纸片使两腰重合，通过比较或度量，你发现四要素之间有哪些特殊的关系吗？细心观察，大胆猜想1.等腰三角形的两个底角相等2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.证明两个角相等有哪些方法？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？

3、活动（四）：定理的证明（1）.作顶角的平分线（3）.作底边上的高（2）.作底边上的中线方法有三种：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)

4、AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中(等腰三角形三线合一)ABCD性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合思考：由△BAD≌△CAD，

5、除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.练习一2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°

6、,40°或55°,55°4.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，练习一(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线，若无线自己添加“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。若等腰三角形再特殊一点，它的底和腰相等，那么它是什么三角形？它又具有哪些特殊性质呢？ABC等边三角形的性质：等边三

7、角形的各个角都相等，并且每个角都等于60度已知：在△ABC中，AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C探讨等边三角形的性质例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.提示：应用新知，体验成功。1.三角形的内角和是多少度？2.在△ABC中，AB=AC，那么∠B、∠C之间有什么关系？3.等腰△ABC中，AD除垂直于BC外，还有无其它特殊作用？ABDC例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的

8、度数.ABDC应用新知，体验成功。∴∠BAD=∠CA