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《数学华东师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形的性质生活中的等腰三角形建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?情境创设如图：在△ABC中,AB=AC，则△ABC就是等腰三角形2.它的各部分名称分别是什么？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC(1)相等的两条边叫做腰(两条)腰腰(2)第三边叫底边(一条)底边(3)两腰的夹角叫顶角（一个）顶角底角底角(4)腰与底边的夹角叫底角（两个）概念复习:问：上面的角叫顶角，下面的叫底角，对吗？1.定义：如右图，在△DEF
2、中，DE=DF,请问：比一比，看谁反应快!DEF(1)___________是腰。(2)___________是底边。(3)___________是顶角。(4)_____________是底角。DE、DFEF∠D∠E、∠F一起来动手：操作：用圆规和直尺画等腰△ABC：（1）在平面上取点A，以A为顶点画两条射线；（3）连结BC，得△ABC。（2）在这两条射线上用圆规截取AB、AC，使AB=AC；ACB当然，还有其它画法，以后会一一介绍。联系:等腰三角形是特殊的三角形,具有一般三角形的所有性质,如：1.内角和180°;外角和360°2.两
3、边之和大于第三边,两边之差小于第三边;3.外角等于和它不相邻的两个内角的和;外角大于任何一个和它不相邻的内角.4.它具有稳定性。你知道吗?演示：剪裁等腰△ABC纸片，将该等腰三角形对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。现象：折叠的两个部分互相重合。讨论：（2）请找出图中相等的角。（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，说出它的对称轴。（有几条对称轴？）ABCD（3）请找出图中相等的线段。（1）等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴；（2）由∠B=∠C可得等腰三角形的两个底角相等。结论1：ABCD等腰三角形
4、的性质性质１：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）ABC∵△ABC中，AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）注：“等边对等角”只在同一个三角形中成立。学以致用1：例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=80°,求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC∴∠C=∠B=80°（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°－∠B－∠C=20°变式：若改为∠A=800，则∠B=___,∠C=____。50°50°归纳：在等腰三角形中，已知一个角，即可求其余两个角的度数。已知：在△ABC中，AB=AC，追
5、问1：若有一个内角为800，则其余两角的度数为_____________________。追问2：若有一个内角为1000，则其余两角的度数为___________。ABC800，200或500，500400，400结论2:ABCD(4)由∠ADB=∠ADC=90°得AD为底边BC上的高.（3）由∠BAD=∠CAD得AD平分∠BAC(5)由BD=CD得点D为底边BC中点,AD为底边BC上的中线.∴线段AD既是△ABC的顶角平分线，也是底边上的高，还是底边上的中线。性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合。（简称“
6、三线合一”）CABD211、∵AB=AC,BD=CD，（已知）∴____⊥____，∠____=∠____（等腰三角形的三线合一）2、∵AB=AC,∠1＝∠2（已知）∴_____⊥_____，___=____（等腰三角形的三线合一）3、∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴∠_____=∠_____，_____=_____。(等腰三角形的三线合一)ADBC12ADBCBDCD12BDCD建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?情境
7、创设问：等腰三角形的对称轴是什么？（1）顶角平分线所在直线。（2）底边上的高所在直线。（3）底边上的中线所在直线。（4）底边的垂直平分线。学以致用2：ABCD如图，△ABC中,AB=AC(1)若AD⊥BC,BC=6,∠BAC=50°则BD=______,∠2=_______;(2)若BD=CD,∠1=25°,则∠4=______,∠BAC=_______;(3)若∠1=∠2,BD=3,则BC=______,∠4=_______.325°90°50°690°1234已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且∠B=300
8、，求(1)∠ADC的度数;(2)∠1的度数。ABCD30°1例2:解：∵AB=AC,D是BC边上的中点∴AD⊥BC(等腰三角形“三线合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°∴Rt△ABD中∠1=90°-∠B=90°-300=
