数学华东师大版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质

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1、13.3.1等腰三角形的性质教学目标：（1）通过实验探索等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，并能灵活应用它们解决有关问题；（2）掌握有关等腰三角形的边或角的计算问题，领会一些数学思想和方法。教学重点：探索等腰三角形的性质及应用性质。ABC底边顶角底角底角腰腰教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解和应用。教学过程：一、回顾与记忆等腰三角形的定义及其边角名称：投影演示一些具有等腰三角形形状的物体，引出课题。定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边角名称：（1）相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；（2）两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。(3)它是

2、特殊的三角形,具有一般三角形的所有性质(如内角和180°,两边之和大于第三边等).二、新授（一）实验探索等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”两条性质操作：用圆规和直尺画等腰△ABC：（1）在平面上取点A，以A为顶点画两条射线；（2）在这两条射线上用圆规截取AB、AC，使AB=AC；（3）连结BC，得△ABC，并剪裁等腰△ABC。(课前准备)演示：将等腰△ABC纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。现象：折叠的两个部分互相重合。讨论：（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，说出它的对称轴。（2）能找出图形中和相等的角吗？（3）能找出图形中相等的线段吗

3、？结论：（1）等腰△ABC是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴；（2）由∠B=∠C可得等腰△ABC的两个底角相等。CABD21(3)由∠1=∠2得AD平分∠BAC;由BD=CD得点D为底边BC中点,AD为底边BC上的中线;由∠BAD=∠CAD=90°得AD为底边BC上的高;所以线段AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线和底边上的高。（二）揭示等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）数学符号语言：∵△ABC中，AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

4、（简称“三线合一”）数学符号语言：①∵AB=AC，BD=CD（已知）∴AD⊥BC，∠1=∠2（等腰三角形的三线合一）②∵AB=AC，∠1=∠2（已知）ABC∴AD⊥BC，BD=CD（等腰三角形的三线合一）③∵AB=ACAD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠1=∠2（等腰三角形的三线合一）列举等腰三角形三线合一在生活中的应用。（三）应用等腰三角形的性质：【学以致用】1、在△ABC中，AB=AC，（1）若∠B=80°，求∠C=，∠A=。（2）若∠A=80°，求∠B=，∠C=。ABCD（3）若△ABC中有一个内角为80°，则其余两个角的度数为。（4）若△ABC中有一个内角为1

5、00°，则其余两个角为。(5)若△ABC中有两边长分别为1和2，则它的周长为。（6）若△ABC中有两边长分别为2和3，则它的周长为。2、如图，△ABC中，AB=AC，（1）若AD⊥BC，BC=6，∠BAC=50°，则BD=，∠CAD=（2）BD=CD，∠BAD=25°，则∠ADC=，∠BAC=。（3）若∠BAD=∠CAD，BD=3，则BC=，∠ADC=。ABCD30°12【应用举例】例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且∠B=30°，求：(1)∠ADC的度数;(2)∠1的度数。(学生自己独立完成)三.课堂练习:课本P81练习1.2.四.课

6、堂小结：师生共同谈一节课的收获.ACDB五.布置作业：1.课本P81练习3.4(做在交的作业本上)2.课本P84习题13.3第1.2.3题（做在书上）3.练习册P41第1至7题。4.能力提升（探索和发现）（整理在笔记本上）（1）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，①找出图中有哪几个等腰三角形？②求∠A的度数.（2）已知：如图,∠MAN及射线AN上一点B,在AM上取点C，使BC=AB,在AN上取点D,使BC=CD,依此同样操作.①若∠MAN=10°，求∠FEM的度数。②若∠FEM=50°，求∠MAN的度数。ABCDEFNMGH③探索这样

7、的线段可以截取几次？④最后一次截取的线段落在哪一条射线上？六、教学后记：通过这节课的教学实践，使教师认识到，教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员，全面地培养学生的创新意识与实践能力。