资源描述：
《2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练26 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、跟踪强化训练(二十六)1．(2017·合肥质检)已知点F为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线＋＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ
2、PM
3、2＝
4、PA
5、·
6、PB
7、，求实数λ的取值范围．[解] (1)由题意，得a＝2c，b＝c，则椭圆E为＋＝1，由，得x2－2x＋4－3c2＝0.∵直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，∴Δ＝4－4(4－3c2)＝0⇒c2＝1，∴椭圆E
8、的方程为＋＝1.(2)由(1)得M，∵直线＋＝1与y轴交于P(0,2)，∴
9、PM
10、2＝，当直线l与x轴垂直时，
11、PA
12、·
13、PB
14、＝(2＋)×(2－)＝1，∴λ
15、PM
16、2＝
17、PA
18、·
19、PB
20、⇒λ＝，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由⇒(3＋4k2)x2＋＋16kx＋4＝0，依题意得，x1x2＝，且Δ＝48(4k2－1)>0，∴
21、PA
22、·
23、PB
24、＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)·＝1＋＝λ，∴λ＝，∵k2>，∴<λ<1.综上所述，λ的取值范围是.2．(2
25、017·长春二模)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的平分线，证明直线l过定点．[解] (1)如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，知
26、O1A
27、＝
28、O1M
29、，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，∴
30、O1M
31、＝，又
32、O1A
33、＝，∴＝，化简得y2＝8x(x≠0)．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程
34、y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.(2)由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y＝kx＋b代入y2＝8x，得k2x2＋(2bx－8)x＋b2＝0.其中Δ＝－32kb＋64>0.由根与系数的关系得，x1＋x2＝，①x1x2＝.②因为x轴是∠PBQ的平分线，所以＝－，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，整理得2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0，③将①②代入③并化简得8(b
35、＋k)＝0，∴k＝－b，此时Δ>0，∴直线l的方程为y＝k(x－1)，即直线l过定点(1,0)．3．(2018·湖北部分重点中学高三起点考试)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左焦点为F(－1,0)，过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．[解] (1)由已知可得解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)设过点D(0,2)且斜率为k的直线l的
36、方程为y＝kx＋2，由消去y整理得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－，y1＋y2＝(kx1＋2)＋(kx2＋2)＝k(x1＋x2)＋4＝.设存在点E(0，m)，则＝(－x1，m－y1)，＝(－x2，m－y2)，所以·＝x1x2＋m2－m(y1＋y2)＋y1y2＝＋m2－m·－＝.要使得·＝t(t为常数)，只需＝t，从而(2m2－2－2t)k2＋m2－4m＋10－
37、t＝0，即解得m＝，从而t＝，故存在定点E，使·恒为定值.4．(2017·广东惠州第三次调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，点A在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足＝？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．[解] (1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，因为A在椭圆C上，所以2a＝
38、AF1
39、＋
40、AF2
41、＝2，因此a＝，b2＝a2－
42、c2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)椭圆C上不存在这样的点Q，证明如下：设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y2－2ty＋t2－8＝0，所以y1＋y2＝，且Δ＝4t2－36(t2－8)>0，故y0＝＝，且－3
