信号与系统 教学课件 作者 郭银景 07第七章：系统函数.ppt

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1、第七章系统函数目录：7.1系统函数与系统特性7.2系统的稳定性7.3信号流图7.4信号模拟§7.1系统函数与系统特性一、系统的零点和极点对于连续系统对于离散系统二、系统函数和时域响应1.连续系统连续系统的系统函数的极点，按其在s平面上的位置可分为：在左半开面（不含虚轴的左半平面）、虚轴和右半开平面三类。①极点在左半开平面（分为负实极点和共轭复极点）负实单极点：响应函数为共轭复极点：响应函数为r重极点：响应函数分别为：或响应均按指数衰减，当时趋近于零。②极点在虚轴上在虚轴上的单极点或，所对应的响应函数分别为或，其幅度不随时间变化。在虚轴上的r重极点，所对应的响应函数分别为或，它们

2、都随t的增长而增大。③极点在右半开平面单极点或，对应的响应函数分别为或，它们都随t的增长而增大（包括重极点的响应）。swjO的极点与所对应的响应函数2.离散系统离散系统的系统函数的极点，按其在z平面上的位置可分为在单位圆内、单位圆上和单位圆外三类。实极点：响应序列为共轭极点：响应函数为响应均按指数衰减，当时趋近于零。①极点在单位圆内②极点在单位圆上在单位圆上的一阶极点或，所对应的响应序列分别为或或，其幅度不随时间变化。在单位圆上的r阶极点，所对应的响应序列分别为或，它们都随t的增长而增大。③极点在单位圆外单极点或，对应的响应函数分别为或，它们都随k的增长而增大（包括重极点的响应

3、）。O的极点与所对应的响应三、系统函数和频域响应1.连续系统设极点都在左半开平面，收敛域含虚轴。下面用矢量分析法分析幅频、相频特性，主要是定性分析其变化规律。可看作是自原点指向该极点的矢量，变量也可看作矢量。这样，复数量是矢量与矢量的差矢量。令，则有其中，幅频响应相频响应ω从0～∞时，可得到其幅频特性和相频特性曲线例：全通函数.=常数设二阶系统左半开平面有一对共轭极点,右半开平面,有一对零点，系统函数的零点和极点对于轴是镜像对称的。对所有，有=1结论：凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且以轴镜像对称，此系统函数即为全通函数。例：最小相移函数对于具有相同幅频特性的系统函数

4、而言，零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性最小，称为最小相移函数。如果系统函数在右半开平面有零点，则称为非最小相移函数。任意非最小相移函数都可以表示成最小相移函数与全通函数的乘积。2.离散系统若系统函数的极点均在单位圆内，那么它在单位圆上是收敛的。则有其中为角频率，为取样周期。令则有其中§7.2系统的稳定性一、系统的因果性因果系统是指系统的零状态响应不出现在激励之前的系统。否则称为非因果系统。即对于1.连续因果系统的充分和必要条件是：①时域：系统的冲激响应②s域：的收敛域是，即收敛坐标以右的半平面；或因果系统的的极点都在收敛轴的左边。2.离散因果系统的充分和必要条件是：1.

5、时域：系统的单位序列响应2.Z域：的约束：的收敛域是，即其收敛域为半径等于的圆外区域。二、系统的稳定性稳定系统是指一个系统，对于任意有界输入，其零状态响应也是有界的。即对于1.连续稳定系统的充分和必要条件是：2.离散稳定系统的充分和必要条件是：即冲激响应是绝对可积的。即单位序列响应是绝对可和的。三、连续系统的稳定性原则（罗斯-霍尔维兹准则）0所有的根均在左半开平面的多项式称为霍尔维兹多项式。罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式是否为霍尔维兹多项式的准则：多项式是霍尔维兹多项式的充要条件是罗斯矩阵中第一列元素均大于零。如果第一列元素符号不完全相同，变号的总次数就是在右半平面根的数目。罗

6、斯阵列：行其中，四离散系统的稳定性准则（朱里准则）——判别系统函数的特征方程所有根的绝对值是否都小于1。列表检验法：取的系数。列表如下：行cn-1=cn-2=dn-2=dn-3=充要条件：0的根都在单位圆内的充要条件是：各奇数行，第一元素必大于最后一个元素的绝对值。§7.3信号流图信号流图是用有向的线图描述线性方程组变量间因果关系的一种图。它简明的沟通了描述系统的方程、系统函数以及框图等之间的联系。一、信号流图方框图信号流图简化用一些点和线段来描述系统。系统的信号流图，就是方框图流图()sH()s()sY()sH()s()sY称为结点,节点是表示系统中的变量或信号的点。线段表示

7、信号传输的路径，称为支路。箭头表示传输方向。方框图流图()zH()z()zY()zH()z()zY○○○○○信号流图的示意图相关术语：结点：每个结点对应于一个变量或信号。支路：连接两个结点间的有向线段。源点：仅有出支路的结点称为源点（或输入节点）。汇点：仅有入支路的结点称为汇点或阱点（或输出节点）。通路：从任一结点出发沿着支路箭头方向经过各相连的不同支路和结点到达另一结点的途径。——开通路：通路与任一结点相遇不多于一次。——闭通路（回路）：通路的结点就是通路的起点。——不接触回路：相互没有公