信号与系统 教学课件 作者 郭银景 01第一章：绪论.ppt

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1、第一章信号与系统目录1.1绪言1.2信号1.3信号的基本运算1.4阶跃函数和冲激函数1.5系统的描述1.6系统的性质1.7LTI系统分析方法概述§1.1绪言一、什么是系统?一般认为，系统(system)是指若干相互关联、互相作用的事物组合而成具有特定功能整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。输出信号(响应)输入信号(激励)系统二、信号与系统的关系：1、信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存

2、在的信号；2、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号，系统的存在就没有意义。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。§1.2信号1.什么是信号？信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。2.信号的分类：根据不同的分类原则，信号可分为：可以由确定的时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后就能确定一个相应的信号值。如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不

3、确定信号或随机信号。对于确定信号可进行如下分类：连续时间信号和离散信号：一个信号若在某个时间区内除有限个间断点外的所有时刻，都有确定的值就称这个信号为在该区间内的连续信号。f(t)t连续时间信号0周期信号与非周期信号一个连续信号若对所有，均有则称为连续周期信号，满足上式的最小值称为的周期。f(n)n离散时间信号一个信号如果仅在离散的瞬间才有定义，就称为离散时间信号。A－ATT240246k……0一个离散信号，若对所有均有，m=0,±1,±2,…就称为离散周期信号或周期序列。满足上式的最小N值称为的周期。不具有周期性的信

4、号称为非周期信号。实信号和复信号在各时刻的函数（或序列）的值为实数的信号称为实信号；函数（或序列）的值为复数的信号称为复信号。复信号对时间的积分和微分仍然是复指数信号。能量信号与功率信号若将信号　　设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为，　　在一定的时间区间内会消耗一定的能量。把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。现在将时间区间无限扩展，定义信号的能量=△=△若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P<∞,则称其为功率有限

5、信号，简称功率信号。此时E=∞离散信号能量连续信号能量§1.3信号的基本运算1.加法——两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之和。一、加法和乘法12t12t+tt2.乘法两个信号相乘，其积信号在任意时刻的值等于两信号在该时刻的信号值之积。.ttt二、反转和平移2.平移将信号f(t)沿t轴平移τ即得时移信号f(t−τ),τ为常数,τ>0，右移(滞后)τ<0，左移(超前)1.反转将信号(或)的自变量t(或k)换成－ｔ(或－ｋ）　　　　　　　　　　　得到另一个信号(或)，称这种变换为信号的反转。

6、11-201-10t2t三、尺度变换-111000112-2-11111-22时，是将在时间轴上扩展倍。时,是将　在时间轴上压缩倍；自变量变换的综合应用举例:最佳顺序：先时移再反转再尺度变换解法一:解法二:解法三:§1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。选定一个函数序列如图所示。一、阶跃函数和冲激函数对求导得到如图所示的矩形脉冲1由冲激函数的直观定义可知冲激函数为高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。冲激函数的狄拉克定义：阶跃函数和冲激函数的关系:二、阶跃函数的性质（1）可以方便

7、地表示某些信号（2）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分1三、冲激函数的导数和微分一阶导数N阶导数微分四、冲激函数的性质筛选性质尺度变换冲激偶奇偶性为了信号分析的需要，人们构造了函数，它属于广义函数。就时间t而言，可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于()td是一个广义函数，它有一些特殊的性质。1.筛选性质（取样性质）如果在t=0处连续，且处处有界，则有积分性质的证明：2.尺度变换性质证明：当时，则，令，若，则，有3.冲激偶（冲激函数的微分）求导冲击偶的性质：1：2：3：筛选性质4:奇函

8、数5：证明：6：4.奇偶性：冲激函数为偶函数：证明：已知当时当n为偶数时，是t的偶函数；当n为奇数时，是t的奇函数。与性质的比较阶跃序列和冲激序列单位脉冲序列定义为01231k-1-2-3单位脉冲序列定义为1123-1-2k0§1.5系统的描述一、系统的数学模型描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的