信号与系统 教学课件 作者 郭银景 06第六章：离散系统的z域分析.ppt

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1、第六章离散系统的z域分析目录6.1z变换6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析§6.1z变换一.从拉普拉斯变换到Z变换对f(t)进行取样取双边拉氏变换上式就称为序列的双边z变换为了简便,序列仍用f(k)表示:T为取样周期二、Z变换Z变换的定义:收敛域(Z变换存在的充要条件)几种常见序列的z变换:§6.2z变换的性质一、线性二、移位(移序)特性双边z变换的移位单边z变换的移位例:数则三.序列乘(Z域尺度变换)四、卷积定理:则五、序列乘k(Z域微分):则:变换六、序列除(k+m)(z域积分)设有整数m,且k+m>0,则若m=0且k>0,则Z变换由z域积分性质,

2、得:七、k域反转则例:已知求的z变换由已知:左移1个单位齐次性八、部分和则例:求序列(a为实数)的z变换九、初值定理和终值定理1.初值定理如果序列在k

3、式,可以写成:的分母多项式为A(z),A(z)=0有n个根,他们称为的极点.1.F(z)为单极点求法:根据已知的收敛域,将上式划分为和两部分,根据已知的变换对,如:就可求得原函数例:已知象函数其收敛域分别为:分别求其原序列.令A(z)=0解:(1)收敛域,为因果序列.(2)收敛域,为反因果序列.(3)收敛域.2.F(z)有共轭单极点将写为指数形式,对取逆变换,得3、F(z)有重极点根据给定的收敛域,由z变换简表可求得上式的逆变换三、反演积分(留数法)式称为F(z)的反演积分或逆变换.由留数定理:C外极点C内极点如果在处有一阶极点,则如果在处有一r阶极点,则§6.4

4、z域分析一、差分方程的变换解其中:其中:例:描述LTI系统的差分方程为已知,激励求:解:代入已知条件,得:二、系统函数系统零状态响应得象函数与激励象函数F(z)之比称为系统函数,用H(z)表示,即:其中:零状态响应象函数:单位序列响应与系统函数的关系为:例：例:描述某LTI系统的方程为:求系统的单位序列响应h(k).解:设初始状态为零,对方程取z变换:取逆变换的得单位序列响应:数乘器(标量乘法器)名称K域模型Z域模型加法器延迟单元延迟单元零状态三、系统的Z域框图四、s域z域的关系:S平面和z平面的映射:五、系统的频率响应对以周期为进行取样系统响应为:Z变换,得:可

5、写为:称为幅频响应,称为相频响应例:下图是雷达系统中的一阶动目标显示滤波器,用以消除固定物的杂波.求系统的频率响应.解:系统函数:收敛域为,故在单位圆上收敛.求得频率响应函数:化简得:其幅频和相频响应分别为: