信号与系统教学课件作者王瑞兰第六章节4离散系统的z域分析课件

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1、§6.4z域分析一、差分方程的变换解二、系统函数三、系统的z域框图四、s域与z域的关系五、系统的频率响应主要内容：一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例）设是在k=0时接入的，系统的初始状态为且整理得：由上式可解得例6.4-1若描述LTI系统的差分方程为已知求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。例6.4-2若描述LTI系统的差分方程为已知求全响应例6.4-3若描述LTI系统的差分方程为已知二、系统函数系统零状态响应的象函数与激励象函数F(z)之比为系统函数，用H(z)表示，即引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为：求系统的单位序列响应

2、。例6.4-4若描述LTI系统的差分方程为例6.4-5某LTI系统，已知其零状态响应求系统的单位序列响应和描述系统的差分方程。例6.4-6某LTI系统，输入为时，零状态响应。求输入时，系统的零状态响应。例6.4-7某LTI系统单位阶跃响应为，已知当激励为时，其零状态响应为，求激励序列。三、系统的z域框图基本运算部件的z域模型倍乘器：加法器：延迟单元（零状态）：例6.4-8某LTI系统的k域框图如图所示，已知输入DD∑∑y(k)x(k)1233+-+-+（1）求和。（2）若，求。例6.4-9某LTI离散系统的系统函数已知当激励时，其全响应（1）求零

3、输入响应；（2）求初始状态。四、s域与z域的关系复变量s与z的关系是式中T为取样周期。如果将s表示为直角坐标形式将z表示为极坐标形式将它们代入得由上式可以看出s平面与z平面的映射关系图6.4-5s平面与z平面的映射j0S平面3/T-3/T-/T/Ts=+j(a)Im[z]Re[z]0

4、z

5、==1(b)*s平面的左半平面映射到z平面的单位圆的内部*s平面的右半平面映射到z平面的单位圆的外部*s平面的jω轴映射z平面的单位圆上*s平面上的实轴映射为z平面的正实轴*s平面的原点映射为z平面上z=1的点上*s平面上任一点映射到z平

6、面上一点另一方面由可知，当ω由时，z平面的幅角由即z平面上每变化，相应s平面变化因此，从s平面到z平面的的映射是多值的。五、系统的频率响应首先研究输入为复指数序列时LTI离散系统的响应。设LTI离散系统的单位序列响应为，系统函数，则当激励系统的响应:这里是离散系统的正弦稳态响应函数，称为离散系统的频率响应。(单位圆上的Z变换)例6.4-10图是雷达系统中的一阶动目标显示滤波器，用以消除固定物的杂波，求系统的频率响应。∑∑z-1F(z)Y(z)X(z)+++-02其辐频响应为其相频响应为高通滤波器例6.4-9图(a)为一横向数字滤波器。（1）求滤波

7、器的频率响应；（2）若输入信号为连续信号经取样得到的离散序列，已知信号频率求滤波器的稳态输出。滤波器的幅频特性和相频特性分别为图(b)画出了幅频和相频特性的图形。由图可见，它是低通滤波器，其相位与角频率呈线性关系故称为线性相位滤波器。（2）连续信号它包含直流和交流分量信号。经取样后离散信号为它也包含直流和两个不同频率的余弦序列。注意到分别令将它们分别代入到前式得最后得滤波器的稳态响应可见，经滤波后，滤除了输入序列的二次谐波。本节小结一、差分方程的变换解二、系统函数三、系统的z域框图四、s域与z域的关系五、系统的频率响应