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《信号与系统 教学课件 作者 郭银景 03第三章：离散系统的时域分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 离散系统的时域分析目录3.1LTI离散系统的响应3.2单位序列和零状态响应3.3卷积和§3.1LTI离散系统的响应一、差分与差分方程连续系统可用微分方程来描述,离散系统可用差分方程描述.差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的.一阶前向差分：一阶后向差分：二阶差分：差分运算具有线性性质：此方法我们称之为迭代法。例:若描述某离散系统的差分方程为已知初始条件激励求.对于k=2,将已知初始值y(0)=0,y(1)=2代入上式,得:类似的,依次迭代可得解:将差分方程中除以外的各项都移到等号右端.得:二、差分方程的经典解特征根齐次解系数特征方程:齐次解齐次方程:齐
2、次解特解不同特征根对应的齐次解:特征根单实根r重实根齐次解一对共轭复根其中R重共轭复根2.特解激励特解所有特征根均不等于1时;当有r重等于1的特征根时.当a不等于特征根时当a是特征单根时当a是r重特征根时当所用的特征根均不等于激励特解原方程3.全解:初始条件系数例：求下列差分方程的完全解其中激励函数,且已知y(-1)=-112)1()1()(22-=--=--kkkkxkx特征方程齐次通解将代入方程右端,得:解:12)1()1()(22-=--=--kkkkxkx设特解为形式，代入方程得比较两边系数解得完全解为Y(-1)=-1得LTI系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响
3、应.三、零输入响应和零状态响应零输入响应:激励为零时仅由初始状态所引起的响应.零状态响应:系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引起的响应.两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应都是齐次解的形式,但它们的系数并不相同,仅由系统的初始状态决定,而是由初始状态和激励共同决定.解:(1)零输入响应根据定义,零输入响应满足方程:0其初始状态求得初始值已知激励初始状态求系统的零输入响应,零状态响应和全响应.例:若描述某离散系统的差分方程为零输入响应(2)零状态响应根据定义,零状态响应满足方程:和令k=0,1得:求得初始值系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程的
4、齐次解和特解,得将初始值代入上式,得解得零状态响应:系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和:§3.2单位序列和单位序列响应一.单位序列和单位阶跃序列单位序列(函数)定义为:单位序列也称为单位样值(或取样)序列或单位脉冲序列.它是离散系统分析中最简单,也是最重要得序列之一.1.-3-2-10123k-3-2-10123…ik2单位序列(函数)性质为:3单位阶跃序列定义为：…k-10134二.单位序列响应和阶跃响应1.单位阶跃响应的定义为:当LTI离散系统的激励为单位序列时,系统的零状态响应称为单位序列响应(或单位样值相应,单位取样响应,单位函数响应)4.单位序列与单位阶跃的
5、关系求解方法:1.求解差分方程法2.z变换法例:求图所示离散系统的单位序列响应y(k)f(k)y(k-1)y(k)y(k-2)1.求初始值求:特征方程:得方程齐次解:代入初始值:得系统的单位序列响应:2.阶跃响应阶跃响应的定义为:当LTI系统的激励位单位阶跃序列时,系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应,用表示.§3.3卷积和一.卷积和若有两个序列,和式称为的卷积和.常用符号”*”表示,即:如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0,k＜0,则如果f1(k)和f2(k)均为因果序列，即,k<0则如果f1(k)不受限制，而为因果序列,即i＞k时,f2(k-i)=0,则解
6、:(1)(2)二.卷积和的图示(3)(4)(1)二.卷积和的性质例:证明:
