信号与系统课件教学作者4 第七章.ppt

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1、信号与系统第七章第7章状态变量分析7.1状态与状态空间7.2连续系统状态方程的建立7.3连续系统状态方程的解7.4离散系统状态变量分析7.5系统的可控制性和可观测性习题7第7章  状态变量分析分析一个物理系统，首先必须建立系统的数学模型，以便利用有效的数学工具解决实际问题。在系统分析中常用的系统描述方法有输入-输出描述法和状态变量描述法两大类。前面几章讨论的信号与系统各种分析方法属于输入-输出描述法(input-outputdescription),又称端口分析法，也称外部法。它强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特性。一旦系统的数学模型建立以后，就不再关心系统内部的情

2、况，而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握，对于较为简单系统的分析是合适的。其相应的数学模型是n阶微分(或差分)方程。随着系统的复杂化，往往要遇到非线性、时变、多输入、多输出系统的情况。此外，许多情况下在研究其外部特性的同时，还需要研究与系统内部情况有关的问题，如复杂系统的稳定性分析，最佳控制，最优设计等等。这时，就需要采用以系统内部变量为基础的状态变量描述法(statevariabledescription)，这是一种内部法。它用状态变量描述系统内部变量的特性，并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系起来，用于描述系统的外部特性

3、。与输入-输出描述法相比，状态变量描述法具有以下主要优点：(1)   可以有效地提供系统内部的信息，使人们较为容易地处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题；(2)  状态变量分析法不仅适用于线性时不变的单输入-单输出系统特性的描述，也适用于非线性、时变、多输入、多输出系统特性的描述；(3)  便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算。本章首先介绍状态和状态空间的概念和状态变量描述的方法，然后给出连续和离散系统状态方程和输出方程的建立和求解的方法，最后简要地讨论状态空间中系统可控制性和可观测性的判定问题。7.1状态与状态空间为了方便建立状态方程，下面先给出连续系统状态变量分析法中

4、常用的几个名词的定义。1.状态(state)状态可理解为事物的某种特性。状态发生变化意味着事物有了发展和改变，所以，状态是研究事物的一类依据。系统的状态就是系统的过去，现在和将来的状况。从本质上说，系统的状态是指系统的储能状况。2.状态变量(statevariable)用来描述系统状态的数目最少的一组变量。显然，状态变量实质上反映了系统内部储能状态的变化。常用来表示。这组状态变量可以完全唯一地确定系统t>t0任意时刻的运动状况。这种所谓“完全”表示反映了系统的全部状况，“最少”表示确定系统的状态没有多余的信息。3.状态矢量(statevector)能够完全描述一个系统行为的n个状态

5、变量，可以看成一个矢量的各个分量的坐标，此时矢量称为状态矢量，并可写成矩阵的形式(7.1-1)4.状态空间(statespace)状态矢量所在的空间称为状态空间。状态矢量所包含的状态变量的个数就是状态空间的维数，也称系统的复杂度阶数(orderofcomplexity)，简称系统的阶数。5.状态轨迹(stateorbit)在状态空间中，系统在任意时刻的状态都可以用状态空间中的一点(端点)来表示。状态矢量的端点随时间变化而描述的路径，称为状态轨迹。x(t)用状态变量来描述和分析系统的方法称为状态变量分析法。当已知系统的模型及激励，用状态变量分析法时，一般分两步进行：一是选定状态变量，

6、并列写出用状态变量描述系统特性的方程，一般是一阶微分(或差分)方程组，它建立了状态变量与激励之间的关系；同时，还要建立有关响应与激励、状态变量关系的输出方程，一般是一组代数方程；二是利用系统的初始条件求取状态方程和输出方程的解。可见，建立状态方程遇到的第一个问题是选定状态变量。若已知电路，最习惯选取的状态变量是电感的电流和电容的电压，因为它们直接与系统的储能状态相联系。但也可以选择电感中的磁链或电容上的电荷。甚至有时可以选用不是系统中实际存在的物理量。但是状态变量必须是一组独立的变量，即所谓动态独立变量，即系统复杂度的阶数n。7.2       连续系统状态方程的建立状态方程的建立

7、主要有两大类：直接法和间接法。依据给定系统结构直接编写出系统的状态方程。这种方法直观，有很强的规律性，特别适用于电网络的分析计算。间接法常利用系统的输入-输出方程、系统模拟图或信号流图编写状态方程。这种方法常用于系统模拟和系统控制的分析设计。本节主要讨论连续系统状态方程的建立。7.2.1连续系统状态方程的一般形式连续系统的状态方程是状态变量的一阶微分方程组，用矩阵形式来表示，为输出方程为上式中，系数矩阵A为n×n方阵，称为系统矩阵；系数矩阵B为n×m矩阵，称为控制矩阵