信号与系统教学课件作者王瑞兰第七章节1系统函数与时域特性课件

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1、第七章系统函数前面几章我们讨论了LTI系统时域分析和变换域分析的原理和方法,引出了系统函数的概念.LTI系统的系统函数一般为S或Z的有理分式的形式,它既与描述系统的微分或差分方程、框图有直接关系,也与系统的冲激响应或单位序列响应以及频率响应关系密切。因而系统函数在系统分析中有重要地位，不仅能根据系统函数分析系统响应的特性，也能按给定的要求通过系统函数求得系统的结构和参数，完成系统综合的任务。本章主要内容1、系统函数与系统的时域特性的关系2、系统的稳定性3、信号流图4、系统模拟一、系统函数的零点与极点对于连续系统LTI系

2、统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即7.1系统函数与系统特性对于离散系统零点极点极点和零点的值可能是实数、虚数或复数。因为和的系数都是实数，所以若零、极点为虚数或复数，必共轭成对。*一阶实极（零）点；*一阶共轭虚极（零）点；*一阶共轭复极（零）点；*二阶和二阶以上的实、虚、复极（零）点。的极（零）点有以下几种类型：二、系统函数与时域响应1、连续系统H(s)的极点，在s平面的位置下面讨论极点的位置与其所对应的响应（系统的自由响应、冲激响应、单位序列响应）形式。虚轴左半开平面右半开平面jS平面左半开平面的极点：单极

3、点重极点或r重极点虚轴上的极点：单极点或jS平面右半开平面的极点：单极点r重极点响应随t的增大而增大。jS平面jS平面图7.1-1H(s)的极点与所对应的响应函数*H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随时间变化。由以上讨论可得如下结论：*H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增大。当t→∞时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。*H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数是衰减的。当t→∞时，响应趋近于零。结论：极点全部在左半开平面的系统（

4、因果）是稳定的系统。2、离散系统H(z)的极点在z平面的位置单位圆外单位圆上单位圆内单极点重极点响应随k增大而衰减，响应趋于零。单位圆内的极点Im[z]Re[z]01单位圆上的极点单极点r重极点或Re[z]01Im[z]如有重极点，其所对应的响应也随k的增加而增大。单位圆外的极点单极点Re[z]01Im[z]由以上讨论可得如下结论：H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是衰减的，当k趋于无限时，响应趋于零。极点全部在单位圆内的系统(因果）是稳定系统。H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列的幅度不随k变化。H(

5、z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆外的极点，其所对应的响应序列都随k的增大而增大，当k趋于无限时，它们都趋近于无限大。这样的系统是不稳定的。三、系统函数与频率响应由线性连续系统的频域分析可知，系统冲激响应h(t)的傅里叶变换H(jω)表示系统的频率特性，称为系统的频率响应。下面讨论H(jω)与系统函数H(s)的关系。根据傅里叶变换的定义和单边拉普拉斯变换的定义，若h(t)为因果信号，则有H(s)的收敛域包含jω轴，意味着H(s)的极点全部在左半平面。在这种情况下，H(s)对应的系统称为稳定系统。根据以上讨论，

6、可以得到以下结论：若因果系统的系统函数H(s)的极点全部在左半平面，则设bm＞0，并且令则式又可以表示为式中：图H(s)零、极点的矢量表示及差矢量表示例1已知二阶线性连续系统的系统函数为式中，α＞0,ω0＞0,ω0＞α。粗略画出系统的幅频和相频特性曲线。解H(s)有一个零点s1=α;有两个极点，分别为式中，。于是H(s)又可表示为由于H(s)的极点p1和p2都在左半平面，因此，系统的频率特性为令则H(jω)又可表示为幅频特性和相频特性分别为(a)H(s)零、极点的矢量和差矢量表示；(b)系统的幅频特性和相频特性本节小结

7、1、系统的零极点的概念2、系统函数与系统的特性3、系统函数与频率响应