高二文科综合练习（2013．05．05）.doc

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1、高二文科综合练习（2013．05．05）1．已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x+1)，则f(－2011)+f(2011)的值为．2．已知幂函数f(x)的图像经过(9，3)，则f(2)－f(1)＝　　　．3．方程有解，则的最小值为　　　．4．已知，方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根，则f(x)＝0在区间[0，2013]内根的个数为　　　．5．函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为　　　．6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且x∈[0,2]时，．有下列结论：①f(3)＝1；

2、②函数f(x)在[－6，－2]上是减函数；③函数f(x)关于直线x＝4对称；④若m∈(0,1)，则关于的方程f(x)－m＝0在[－8，8]上所有根之和为－8．其中所有正确结论的序号是．7．函数f(x)＝x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递增区间　为　　　．－23yx08．己知函数f(x)＝ax3+bx2+c，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是　　　．9．函数的零点的个数是．10．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为　　，则点P横坐标的取值范围为．11．已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c的导数f′(x)，f′

3、(0)＞0，且f(x)的值域为[0，+∞)，则的最小值为．12．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是．13．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于　　．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为，且，求a，b，c的值．16．已知函数（a∈R）（1）若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为，求a，b的值；（2）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值

4、范围．17．已知函数f(x)＝lnx，，设．（1）当a＝1时，求函数F(x)的单调区间；（2）若以函数y＝F(x)（0＜x≤3）图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．18．已知函数，．（1）判断函数f(x)的对称性和奇偶性；（2）当a＝2时，求使g2(x)f(x)＝4x成立的x的集合；（3）若a＞0，记F(x)＝g(x)－f(x)，且F(x)在(0，+∞)有最大值，求a的取值范围．19．已知函数f(x)的导数为实数，．（1）若f(x)在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求经过

5、点P(2，1)且与曲线f(x)相切的直线的方程；（3）设函数，试判断函数F(x)的极值点个数。高二文科综合练习（2013．05．05）1．已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x+1)，则f(－2011)+f(2011)的值为．1解：由函数f(x)是R上的偶函数及x≥0时f(x+2)＝f(x)得f(－2011)+f(2011)＝f(2011)+f(0)＝f(1)+f(0)＝log22+log21＝1．2．已知幂函数f(x)的图像经过(9，3)，则f(2)－f(1)＝　　　．解：设幂函数为，

6、则，即，所以，即，所以．3．方程有解，则的最小值为　　　．1解：方程等价为，即，当且仅当，即，x＝－1取等号．4．已知，方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根，则f(x)＝0在区间[0，2013]内根的个数为　　　．2013解：由，可知，所以函数f(x)的周期是2，由可知函数f(x)关于直线x＝1对称，因为函数f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根，所以函数f(x)＝0在区间[0，2013]内根的个数为2013个．5．函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为　　　．4解：将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别

7、作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4．6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且x∈[0,2]时，．有下列结论：①f(3)＝1；②函数f(x)在[－6，－2]上是减函数；③函数f(x)关于直线x＝4对称；④若m∈(0,1)，则关于的方程f(x)－m＝0在[－8，8]上所有根之和为－8．其中所有正确结论的序号是．①④－23yx0解：由，得，所以周期是8.所以，所以①正确.当x∈[0,2]时，函数f(x)递增，因为是奇函数，所以在[－2,0]也是增函数，由，所以