高二文科综合练习(2013.05.05).pdf

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1、高二文科综合练习（2013．05．05）1．已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x+1)，则f(－2011)+f(2011)的值为．2．已知幂函数f(x)的图像经过(9，3)，则f(2)－f(1)＝．x3．方程log1(a2)2x有解，则a的最小值为．214．已知f(x1)f(x1),f(x)f(x2)，方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根x，则f(x)＝0在区间[0，2013]2内根的个数为．5．函数f(x)cosx与函数g(x)

2、log2

3、x

4、1

5、

6、的图像所有交点的横坐标之和为．6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且x∈[0,2]时，f(x)log2(x1)．有下列结论：①f(3)＝1；②函数f(x)在[－6，－2]上是减函数；③函数f(x)关于直线x＝4对称；④若m∈(0,1)，则关于x的方程f(x)－m＝0在[－8，8]上所有根之和为－8．其中所有正确结论的序号是．3222c7．函数f(x)＝x+bx+cx+d图象如图，则函数yxbx的单调递增区间为．33y03－2x328．己知函数f(x)＝ax+bx+c，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数

7、f(x)的极小值是．23xx9．函数f(x)1x的零点的个数是．23210．设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，，则点P横坐标4的取值范围为．2f(1)11．已知二次函数f(x)＝ax+bx+c的导数f′(x)，f′(0)＞0，且f(x)的值域为[0，+∞)，则的最小值为．f(0)12．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是．13．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a3,b2,B45，则角A=．14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=3，b=2，且1+2

8、cos(B+C)=0，则BC边上的高等于．C1015．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin．24（1）求cosC的值；31522132（2）若△ABC的面积为，且sinAsinBsinC，求a，b，c的值．4161216．已知函数f(x)xalnx（a∈R）2（1）若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为yxb，求a，b的值；（2）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．a17．已知函数f(x)＝lnx，g(x)，设F(x)f(x)g(x)．x（1）当a＝1时，求函数F(x)的单调区间；1（2）

9、若以函数y＝F(x)（0＜x≤3）图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．218．已知函数f(x)

10、xa

11、，g(x)ax（aR）．（1）判断函数f(x)的对称性和奇偶性；（2）当a＝2时，求使g2(x)f(x)＝4x成立的x的集合；（3）若a＞0，记F(x)＝g(x)－f(x)，且F(x)在(0，+∞)有最大值，求a的取值范围．219．已知函数f(x)的导数f'(x)3x3ax,f(0)b,a,b为实数，1a2．（1）若f(x)在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；（2

12、）在（1）的条件下，求经过点P(2，1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；2x（3）设函数F(x)[f(x)6x1]e，试判断函数F(x)的极值点个数。高二文科综合练习（2013．05．05）1．已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x+1)，则f(－2011)+f(2011)的值为．1解：由函数f(x)是R上的偶函数及x≥0时f(x+2)＝f(x)得f(－2011)+f(2011)＝f(2011)+f(0)＝f(1)+f(0)＝log22+log21＝

13、1．2．已知幂函数f(x)的图像经过(9，3)，则f(2)－f(1)＝．211212解：设幂函数为f(x)=x，则f(9)=9=3，即3=3，所以2=1，=，即f(x)=x=x，所以f(2)f(1)=21．2x3．方程log1(a2)2x有解，则a的最小值为．12x12xxx12xx11x11解：方程log1(a2)2x等价为()a2，即a2()2x22x1，当且仅当2224242x11x12，即2，x＝－1取等号．x42214．已知f(x1)f(x1),f(x)f(x2)，方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根x，则f(x)

14、＝0在区间[0，2013]2内根的个数为．2013解：由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2，由f(x)f(x2)可知函数f(x)关于直1线x＝1对称，因为函数f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个