文科综合练习十

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1、2015届高三数学文科热点班备课组期中模拟试卷（综合练习十）班级：______________学号：___________姓名：______________成绩：______________一．填空题：1．已知集合，，且，则实数的值为。2．已知算数满足，则。(第7题)3．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是_________________．4．方程有个不同的实数根．5．已知,函数的周期比振幅小1,则．6．在△ABC中，，则=．7．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为_

2、___________．8．在△ABC中，若·＝·＝2，则边AB的长等于____________．9．函数在处的切线方程是.10．已知中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若，，则以为基底表示。11．若，且，则的值为。12．已知定义在实数集R上的偶函数，当时，；则不等式的解集为。13.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则.72015届高三数学文科热点班备课组二．解答题：15．已知，集合R,.命题：，命题：任意，不等式恒成立.（1）如果命题为

3、真，求实数的取值范围；（2）求证：如果命题成立，则命题也成立.16.已知的面积为S，且。⑴求B的大小；⑵若，且，试求最长边的长度。.72015届高三数学文科热点班备课组17．已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）>0.（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式.18.已知实数q≠0，数列{an}前n项和为Sn，a1≠0，对任意正整数m、n，且n＞m，Sn－Sm＝qmSn－m恒成立(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．72015届高三数学文科热点班备课组19.某

4、公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？20.已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)，设方程f(x

5、)＝x的一个根为t，且a＞t，f(a)＝b.(1)求函数f(x)的导函数f′(x)及导函数f′(x)的值域；(2)证明：①a＞b；②a＋f(a)＞b＋f(b)．72015届高三数学文科热点班备课组综合练习（一）答案1、42、2+3i3、4.2;5.1;6.;　7.8、2　9、10、11、12、13.2;14..15、16、17、17.a=-2当a<-1时，解集为{x

6、-1

7、

8、x<-1}；当a>0时，解集为{x

9、x<-1或x>}18、.(1)证明：令m＝n－1(n≥2)，(2分)则Sn－Sn－

10、1＝qn－1S1＝qn－1a1，(3分)即an＝qn－1a1(n≥2)，(4分)当n＝1时，也符合该式，故an＝qn－1a1(n≥1)，(5分)则数列{an}为首项为a1，公比为q的等比数列．(7分)72015届高三数学文科热点班备课组(2)解：①当q＝1时，Sn＝na1.S1＝ia1，Sj＝ja1＝(i＋3)a1，Sk＝ka1＝(i＋6)a1，满足2Sj＝Si＋Sk，即Si，Sj，Sk成等差数列，则q＝1符合题意．(8分)②当q≠1时，Sn＝＝A－Aqn.(9分)Si，Sj，Sk按一定顺序成等差数等价于qi，qj，qk按一定顺序成等差数列，(11分)若Sj为等差中项，则2qj＝qi＋q

11、k，即2qi＋3＝qi＋qi＋6,2q3＝1＋q6，解得q3＝1，即q＝1(舍)．(12分)若Si为等差中项，则2qi＝qj＋qk，即2qi＝qi＋3＋qi＋6,2＝q3＋q6，解得q3＝1(舍)，q3＝－2，q＝.(13分)若Sk为等差中项，则2qk＝qj＋qi，即2qi＋6＝qi＋3＋qi,2q6＝q3＋1，解得q3＝1(舍)，q3＝－，q＝.综上：q可以为1，，.(14分)19.按方法（1），BE=10米时，钢丝绳最短；按方法