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时间:2020-03-17
《高二数学(文科)综合练习二答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学文科练习二一、填空题1、已知集合,,且.2、复数的虚部为.-13、若是偶函数,则.4、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差【答案】3.25、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.【答案】156、已知向量,若,则=▲.3或7.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【答案】8.已知函数f(x)=
2、lgx
3、.若04、2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是10.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是相切11.12、.当时,恒成立,则实数的取值范围是______13.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使5、PM6、-7、PN8、=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②;③y=2;④y=2x+1.其中为“B型直线”的是.(填上所有正确结论的序号)①③ 解析:∵9、PM10、-11、PN12、=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即(x>0),将13、直线方程与其联立,方程组有解,判断其答案为①③.14.设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。依据题意得在上恒定成立,即在上恒成立。当时函数取得最小值,所以,即,解得或二、解答题15、(14分)在中,内角对边的边长分别是,且满足,.(1)时,若,求的面积;(2)求的面积等于的一个充要条件.解:(1)由题意得,即,由时,得,由正弦定理得,…………3分联立方程组解得,.所以的面积.…………7分(2)若的面积等于,则,得.联立方程组解得,,即,又,故此时为正三角形,故,即当三角形面积为时,是边长为的正三角形。…14、………11分反之若是边长为的正三角形,则其面积为。故的面积等于的一个充要条件是:是边长为的正三角形.……14分16、如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.(1)证明:因为PB^平面ABCD,MA^平面ABCD, 所以PB∥MA. 因PBÌ平面BPC,MA平面BPC, 所以MA∥平面BPC.同理DA∥平面BPC, 因为MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD, MA∩AD=A,所以平面AMD∥平面BPC. (2)连15、接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F, 连接EF,MF. 因ABCD为正方形,所以E为BD中点. 因为F为PD中点,所以EFPB. 因为AMPB,所以AMEF.所以AEFM为平行四边形.所以MF∥AE. 因为PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,所以PB^AE.所以MF^PB. 因为ABCD为正方形,所以AC^BD. 所以MF^BD.所以MF^平面PBD.又MFÌ平面PMD.所以平面PMD^平面PBD.18如图,椭圆的中心为原点O,已知右准线l的方程为x=4,右焦点F到它的距离为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)16、设圆C经过点F,且被直线l截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.xyOlFC(第16题图)(1)设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由题意可得,…………………2分解得a=2,c=2.……………………4分从而b2=a2-c2=4.所以椭圆的标准方程为+=1.…………6分(2)设圆C的方程为(x-m)2+(y-n)2=r2,r>0.由圆C经过点F(2,0),得(2-m)2+n2=r2,①…………7分由圆C被l截得的弦长为4,得17、4-m18、2+()2=r2,②………8分联立①②,消去r得:n2=16-4m.………………………10分所以OC===.…………12分因19、为由n2≥0可得m≤4,所以当m=2时,OC长有最小值2.…………14分此时n=±2,r=2,故所求圆C的方程为(x-2)2+(y±2)2=8.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.【解析】(Ⅰ)因为容器的体积为立方米,所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端20、两个半球的
4、2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是10.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是相切11.12、.当时,恒成立,则实数的取值范围是______13.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使
5、PM
6、-
7、PN
8、=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②;③y=2;④y=2x+1.其中为“B型直线”的是.(填上所有正确结论的序号)①③ 解析:∵
9、PM
10、-
11、PN
12、=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即(x>0),将
13、直线方程与其联立,方程组有解,判断其答案为①③.14.设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。依据题意得在上恒定成立,即在上恒成立。当时函数取得最小值,所以,即,解得或二、解答题15、(14分)在中,内角对边的边长分别是,且满足,.(1)时,若,求的面积;(2)求的面积等于的一个充要条件.解:(1)由题意得,即,由时,得,由正弦定理得,…………3分联立方程组解得,.所以的面积.…………7分(2)若的面积等于,则,得.联立方程组解得,,即,又,故此时为正三角形,故,即当三角形面积为时,是边长为的正三角形。…
14、………11分反之若是边长为的正三角形,则其面积为。故的面积等于的一个充要条件是:是边长为的正三角形.……14分16、如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.(1)证明:因为PB^平面ABCD,MA^平面ABCD, 所以PB∥MA. 因PBÌ平面BPC,MA平面BPC, 所以MA∥平面BPC.同理DA∥平面BPC, 因为MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD, MA∩AD=A,所以平面AMD∥平面BPC. (2)连
15、接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F, 连接EF,MF. 因ABCD为正方形,所以E为BD中点. 因为F为PD中点,所以EFPB. 因为AMPB,所以AMEF.所以AEFM为平行四边形.所以MF∥AE. 因为PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,所以PB^AE.所以MF^PB. 因为ABCD为正方形,所以AC^BD. 所以MF^BD.所以MF^平面PBD.又MFÌ平面PMD.所以平面PMD^平面PBD.18如图,椭圆的中心为原点O,已知右准线l的方程为x=4,右焦点F到它的距离为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)
16、设圆C经过点F,且被直线l截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.xyOlFC(第16题图)(1)设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由题意可得,…………………2分解得a=2,c=2.……………………4分从而b2=a2-c2=4.所以椭圆的标准方程为+=1.…………6分(2)设圆C的方程为(x-m)2+(y-n)2=r2,r>0.由圆C经过点F(2,0),得(2-m)2+n2=r2,①…………7分由圆C被l截得的弦长为4,得
17、4-m
18、2+()2=r2,②………8分联立①②,消去r得:n2=16-4m.………………………10分所以OC===.…………12分因
19、为由n2≥0可得m≤4,所以当m=2时,OC长有最小值2.…………14分此时n=±2,r=2,故所求圆C的方程为(x-2)2+(y±2)2=8.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.【解析】(Ⅰ)因为容器的体积为立方米,所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端
20、两个半球的
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