高考数学优化方案第15章.ppt

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1、第15章复数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第15章复数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的______，b叫做复数的_____，全体复数所组成的集合叫做复数集，用字母C表示，显然RC.复数a＋bi(a，b∈R)，当_____时，就是实数；当_____时，叫做虚数，当___________时，叫做纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠02．复数相等的充要条件如果a、b、c、d∈R，那么a＋bi＝c＋di⇔____________，特别地，有a＋bi＝0⇔________.3．复数的几何表示及意义(

2、1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．a＝c且b＝da＝b＝0(2)任一复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以和复平面上的一点Z_______对应，也可以和以原点为起点,点Z(a，b)为终点的向量____对应．这些对应都是一一对应．4．复数的代数形式及运算法则(1)代数形式：z＝a＋bi，(a，b∈R)．(2)运算法则，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.(a、b、c、d∈R)．(a，b)思考感悟1.y轴上的点都表示纯虚数吗？表示实数的点在哪个位置？提示：y轴上除原点之外都可表示纯虚数．表示实数的点都在实轴上．2．z1、z2为复数

3、：z1－z2＞0，那么z1＞z2，这个命题是真命题吗？提示：不是真命题．如z1＝1＋i，z2＝i，z1－z2＝1>0，但不能说z1>z2，只有两个实数才可比较大小．提示：不成立．如z1＝1，z2＝i.1．(教材例2改编)复数(1－2i)(3＋4i)表示的点为()A．(11，－2)B．(11,2)C．(－5，－2)D．(11，－2i)答案：A课前热身答案：C3．使(1＋i)n为实数的最小正整数n的值为()A．2B．4C．6D．8答案：B4．若2＋ai＞bi，(a，b∈R)则a、b的值分别为________．答案：0,05．若复数z满足(2＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数

4、为________．考点探究·挑战高考题型一复数的有关概念及几何意义考点突破本考点主要是针对复数的实部、虚部、共轭复数、模等概念和复数对应的点来考查．例1当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)z为纯虚数；(2)z∈R；(3)z对应的点在复平面内的第二象限内．【思路分析】转化为实部或虚部的有关方程或不等式求解．【名师点评】首先找清虚部与实部，最终将复数问题转化为实数问题求解．复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)的运算，可以进行加、减、乘、除及乘方的运算，要熟悉它们的运算法则．题型二复数的代数形式运算例2【思维总结】复数的四则运算类似于多

5、项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期性，即i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．两复数相等的充要条件是两复数的实部、虚部分别相等，其实质是虚数问题的实数化，利用这一点可解决复数根的问题．题型三复数相等例3已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.【思路分析】因为x∈R，y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R，且b≠0)，代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所求结果．【思维总结】利

6、用复数相等解题，首先把两个复数的实部和虚部分别找出来，转化为实数相等的条件，或者转化为复数为0的条件．互动探究在本题中，若x，y∈R，x、y分别是多少？方法技巧1．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过运算化为标准的代数形式)，然后根据定义解题．如例1、例3.方法感悟2．复数问题实数化是解决复数问题的最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件．基本思路是：设出复数的代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量．如例3.失误防范1．判定复

7、数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．如例1.2．复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小．在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分．3．数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系在复数集中就不一定适用了．考向瞭望·把脉高考从近两年的高考试题来看，复数的概念及其代数运算是命题的热点，基本上都以选择题或填空题的形式出现，属基本题，主要是复数的有关概念及几何意义和复数的代数形式的四则运算．考情分析在2010年的高考中，新课标考区都对复数进行了考查