高考数学优化方案第9章§9.7.ppt

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1、§9.7棱柱与棱锥(A、B)考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考9.7棱柱与棱锥(A、B)双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．棱柱、棱锥的定义棱柱棱锥定义有两个面互相______，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，这些面围成的几何体有一个面是_______，其余各面是有一个____________的三角形，由这些面围成的几何体平行多边形平行公共顶点棱柱棱锥底面互相平行的平面多边形侧面其余各面侧棱相邻两侧面公共边顶点棱交点各侧面公共顶点高上、下底面距离顶点到底面距离2.棱柱、棱锥的性质棱柱棱锥侧面_______

2、______________侧棱平行且相等交于一点平行于底面的截面与底面全等的多边形与底面相似的多边形纵截面平行四边形三角形平行四边形三角形3.直棱柱、正棱柱、平行六面体的性质名称性质棱柱①侧面和经过不相邻棱的截面是平行四边形②两底面平行，并且平行于底面的截面与底面是全等的多边形直棱柱侧棱垂直于底面，各侧面是矩形正棱柱底面是正多边形且是直棱柱平行六面体底面和侧面都是平行四边形，是中心对称图形，对角线交于一点，并且在交点处互相平分4.四棱柱的一些常用性质(1)平行六面体的四条对角线互相平分且______________；(2)直四棱柱的侧棱与高相等，直四棱

3、柱的侧面及过相对棱的截面都是矩形，直棱柱的侧面与底面垂直；(3)正四棱柱与正方体的底面都是_______，且侧面和底面都_______；(4)长方体的体对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的________．相交于一点正方形垂直平方和5．正棱锥是棱锥的特殊情形，是棱锥的主要研究对象(1)定义：底面是__________，并且顶点在底面上的射影是底面的______，这样的棱锥叫做正棱锥．(2)性质：①侧面是_______的等腰三角形，与底面所成二面角均相等；②侧棱均相等，侧棱与底面所成的角均______；正多边形中心全等相等③平行于底面的截面是和底面相似

4、的正多边形；④棱锥中平行于底面的截面是与底面相似的多边形，它们的面积之比等于截得的棱锥与原棱锥的对应边(高、侧棱、两底面边长等)的_______，体积之比等于它们对应边的立方比．6．侧面积、全面积与体积公式(1)棱柱的侧面积是各侧面面积之和，直棱柱的侧面积是底面周长与________之积；棱锥的侧面积是各侧面面积之和，正棱锥的侧面积是底面周长与斜高一半之积．平方比侧棱长思考感悟1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？提示：不一定．如图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，

5、所以它不是棱柱．2．{四棱柱}、{直四棱柱}、{正四棱柱}、{长方体}、{正方体}有怎样的包含关系？提示：{四棱柱}⊃{直四棱柱}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}．答案：D课前热身2．棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是()A．棱柱有一条侧棱和底面垂直B．棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直C．棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直D．棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直答案：B3．一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成两部分的面积之比为1∶3，则把棱锥的侧棱分成的两部分长度之比(从上到下)为()A．1∶1B．1∶3C．1∶2D．1∶5答案：A4．正三棱柱ABC

6、－A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长为________．5．在四棱锥中，底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15cm，则棱锥的高为________．考点探究·挑战高考考点突破考点一棱柱、棱锥的概念与性质从构成它们的元素：底面、侧面、侧棱所具有的位置关系、量的关系上，分析、归纳其几何性质．对于下列命题：①棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥；②各个面都是三角形的多面体一定是棱锥；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两

7、两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是__________(写出所有真命题的编号)．例1【思路分析】从棱锥、正棱锥、直四棱柱的性质上分析判定．【解析】对①如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；①错．②是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；③错，反例，可以是一个斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则对角面均为矩形．【答案】④【名师点评】直棱柱、正棱柱、正棱锥的性质的逆命题不一定都成立，要用线面关系推证．在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面面的平行与垂直的证明，除

8、了要正确使用判定定理与性质定理外，对几何体本身所具有的性质也要正确把握．如正棱锥