高考数学优化方案第1章§1.1

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1、§1.1集合的概念与运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考1.1集合的概念与运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．集合的基本概念及表示方法(1)概念：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称___,通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示．集合中的每个对象叫做这个集合的____，通常用小写的拉丁字母a、b、c…表示．对于一个给定的集合，它的元素具有_______、互异性、_______．(2)集合的表示方法①_________；②_________；③图示法．(如Venn图；数轴等)集元素确定性无序性列举法描述法基础梳理2．元素与集合、集合与集合之间的关

2、系(1)元素与集合的关系包括_______和_______，反映个体与整体之间的关系．(2)集合间的基本关系①相等：集合A与集合B中的所有元素都相同；符号语言为：_____________⇔A＝B.②子集：A中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为：_______或_________.③真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素；符号语言为：________或_______.属于不属于A⊆B且B⊆AA⊆BB⊇A④空集：空集是任何集合的子集，是任何________的真子集；符号语言为：∅⊆A，∅B(B≠∅)．3．集合的运算非空集交集并集补集

3、定义一般地，由所有属于__________的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.一般地，由所有属于_________的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)．A且属于BA或属于B交集并集补集符号表示A∩B＝________________A∪B＝_________________∁UA＝_____________韦恩图表示性质A∩A＝___；A∩∅＝____；A∩B⊆A；A∩B____B；A∩B＝A⇔A⊆B.A∪A＝___；A∪∅＝____；A⊆A∪B，

4、B___A∪B；A∪B＝A⇔B⊆A.A∩(∁UA)＝___；A∪(∁UA)＝___；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB){x

5、x∈A且x∈B}{x

6、x∈A或x∈B}{x

7、x∈U且x∉A}A∅⊆AA⊆∅U思考感悟1．∅与{∅}，∅与{0}有什么关系？提示：∅表示不含任何元素的集合．{∅}表示含有一个元素∅的集合．{0}表示含有一个元素0的集合，其关系为∅∈{∅}或∅{∅}，∅{0}．2．A∪B中元素的个数是A、B中元素个数之和吗？提示：不一定．如果用符号n(A∪B)表示元素个数，则有n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)．

8、课前热身1．(教材例2、例3改编)设U＝{x

9、x是三角形}，A＝{x

10、x是直角三角形}，则∁UA为()A．{x

11、x是锐角三角形}B．{x

12、x是钝角三角形}C．{x

13、x是斜三角形}D．∅答案：C2．设集合A＝{x

14、x>－1}，B＝{x

15、－2

16、x>－2}B．{x

17、x>－1}C．{x

18、－2

19、－1

20、－1≤a≤1}考点探究·挑战高考考点一

21、集合的基本概念本考点是指有关集合的“语言”．主要包括集合的描述性的定义、集合的表示方法及应用、元素与集合的关系、常用的集合符号等．其中，理解集合的意义是关键．结合教材中的1.2的例1,1.3的例6与例7等题的解答方法与思想，请做考点突破设集合A＝{(x，y)

22、x＋y＝c，c∈R}，B＝{(x，y)

23、x2＋y2＝r2，r∈R，r>0}，则A∩B的子集个数为()A．0B．1C．2D．1或2或4【思路分析】A表示直线上的点集，B表示圆上的点集，A∩B表示直线与圆相交的点集，即关键求出直线与圆的交点个数，再求子集个数．例1【解析】这时A、B都表示点集，A∩B是直线x＋y＝c和圆

24、x2＋y2＝r2的公共点组成的集合，即直线与圆的交点，由于c、r不确定，所以交点个数有0、1、2三种情况．故A∩B的子集个数是1或2或4.【答案】D【领悟归纳】本题的集合A、B用了描述法表示．理解其意义才能转化集合语言为数学问题．此题易错误理解为：只求A∩B的元素个数．考点二集合间的关系集合间的关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集是重要的概念．往往通过集合的运算来体现它们之间的关系．处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系；二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系．如教材习题1.2中的第2、3题，习题1.