优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第7章§

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1、§7.8曲线与方程考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.8曲线与方程双基研习•面对高考曲线上的点1．“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的___________都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是____________．点的坐标双基研习•面对高考基础梳理那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．事实上，曲线可以看作一个点集C，一个二元方程的解作为坐标的点也组成一个点集F.上述2．求曲线方程的一般方法

2、(五步法)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上___________________；(2)写出适合条件p的点M的集合__________________；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程____________；(4)化方程f(x，y)＝0为_____________；(5)说明以化简后的方程的解为____________都在曲线上．任意一点M的坐标P＝{M

3、p(M)}f(x，y)＝0最简形式坐标的点思考感悟直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，是否一定相切？提示：不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲

4、线、抛物线相交．课前热身1．(教材习题改编)不论θ为何值，方程x2＋2sinθ·y2＝1所表示的曲线必不是()A．抛物线B．双曲线C．圆D．直线答案：A2．方程x2＋xy＝0表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线答案：C答案：D5．(2011年南阳调研)已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一直接法求轨迹方程如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么只需把这种关系转化成含有数值的表达式，通过化简整理便

5、可得到曲线的方程，这种求曲线方程的方法是直接法．例1【思路点拨】设出动点P的坐标，用直接法求出P点的轨迹方程即可，要注意x的取值范围．【名师点评】若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则可用直接法，其一般步骤是：建系—设点—列式—化简—检验．求动点的轨迹方程时要注意检验，即扣除多余的点，补上遗漏的点．考点二定义法或待定系数法求轨迹方程(1)运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．(2)待定系数法是设出方程，根据题意再求出参数，从而求出轨迹方程的方法．例2【思路点拨】(1)将C1

6、的焦点坐标代入C2方程结合c2＝a2－b2可求C1的离心率；(2)根据C1、C2的对称性设出M、N的坐标；利用垂心的性质，M、N为C1、C2的交点及重心在C2上可得到a、b、c的一个关系式，解方程可求得a，b值．【名师点评】圆锥曲线的定义、标准方程是新课标教材的重点内容，也是高考的重点内容，所以定义法或待定系数法求轨迹方程是新课标高考的热点．变式训练1若动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得

7、MC1

8、－

9、AC1

10、＝

11、MA

12、，

13、

14、MC2

15、－

16、BC2

17、＝

18、MB

19、.∵

20、MA

21、＝

22、MB

23、，考点三用相关点法(代入法)求轨迹方程动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律地运动，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将x′、y′表示为x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得点P的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫代入法，也称相关点法．例3【答案】2x＋4y＋1＝0【名师点评】用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式：x′＝f(x，y)，y′＝g(x，y)，然后代入已知曲线．而求对称曲线(轴对称、中心对称等)方程实质上也是用代入法(相关点

24、法)解题．变式训练2已知△ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．∵顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，∴y′＝x′2＋3，∴3y＝(3x－6)2＋3.整理得y＝3(x－2)2＋1.故所求轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.考点四参数法求轨迹方程若所求的轨迹上的动点随着某参数的变化而变化，则可先将动点的坐标x、y分别用参数表示，再消去参数便可求得x、y间的关系．例4过抛物线y2＝4x的顶点O引两条互相垂直的直线分别与抛物线交于A，B，求线段AB的中点P所形成的曲线的方程．【思路点拨

25、】既然OA⊥OB，则以其