优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第1章§

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1、§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．全称量词、存在量词与全称命题、特称命题2．全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是___________，特称命题的否定是__________要说明一个全称命题是错误的，只要举出一个______即可，要说明特称命题是错误的，只要说明这个特称命题的______是正确的即可．特称命题全称命题．反例否定思考感悟1．如何理解全称命题和特称命题的关系？提示：全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对

2、象都具备某一性质，无一例外，特称命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．逻辑联结词(1)逻辑联结词通常是指“______”、“______”、“_______”．(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断.或且非pqp且qp或q綈p真真真真___真假假____假假真____真真假假假假___假真假真思考感悟2．你能否把上面的“真值表”归纳成简短的口诀记忆？提示：(1)“p或q”有真则真；(2)“p且q”有假则假；(3)“綈p”真假相反．1．下列命题中是特称命题并且是

3、真命题的是()A．任意x∈R，x2＋3＞0B．任意x∈N，x2≥1C．存在x∈Z，使x5＜1D．存在x∈Q，x2＝3答案：C课前热身2．对于下列命题：①任意x∈R，－1≤sinx≤1，②存在x∈R，sin2x＋cos2x＞1，下列判断正确的是()A．①假②真B．①真②假C．①②都假D．①②都真答案：B3．如果命题“綈(p或q)”为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题答案：C4．(2011年宝鸡高三期中测试)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．答案：

4、存在x∈R，x3－x2＋1＞05．(教材例题改编题)命题“方程x2－2x－3＝0有一个根是奇数”的否定是________．答案：方程x2－2x－3＝0有两个根是奇数或没有奇数根考点探究•挑战高考考点突破考点一含逻辑联结词命题真假的判断判断命题真假的一般步骤：(1)首先确定新命题的构成形式；(2)判断出用逻辑联结词联结的每个命题的真假；(3)根据真值表判断这个复合命题的真假．例1【思路点拨】先判断p1，p2的真假，再根据真值表判断qi(i＝1,2,3,4)的真假．q4：p1且(綈p2)是真命题．故真命题是q1、q4，故选C.【答案】C【名师点评】正确理解逻辑

5、联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断．考点二全(特)称命题及其真假判断1．要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题；2．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．判断下列命题是否是全称命题或特称命题？若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对f(x)的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x

6、1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)成立，则函数f(x)是增函数；(2)在区间[－2π，0]上，至少有一个角α，使得sinα＝cosα；(3)平行于同一条直线的直线互相平行；例2【思路点拨】判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到．(3)命题中省略全称量词“所有的”，原命题可叙述为“平行于同一条直线的(所有的)直线互相平行”，是全称命题．根据公理4知，是真命题．(5)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题．取x＝0，y＝0，则x2＋

7、y

8、＞0不成立，是假命题

9、．【易错警示】忽略题目中隐含的全称量词或存在量词致误，如本例(3)．考点三全(特)称命题的否定对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可．(2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与“綈p”的真假相反判断．(2009年高考天津卷)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意x∈R,2x≤0

10、D．对任意x∈R,2x＞0【思路点拨】抓住决定命题性质的量词，从量