高考数学优化方案第13章§13.3

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1、§13.3函数的极限与连续考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考13.3函数的极限与连续双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的极限a±babCaan03．连续函数的定义函数f(x)在点x＝x0处连续的定义：如果函数y＝f(x)在点x＝x0处及其附近有定义，而且______________，就称函数f(x)在点x0处连续.如果函数y＝f(x)在点x＝x0右侧(左侧)有定义,而且______________________________，那么就说f(x)在点x0处右连续(或左连续)．最大值和最小值思考感悟1．如果

2、函数在x＝x0处存在极限，函数在这一点处一定有定义吗？试举例说明．2．函数f(x)在x0处连续是函数f(x)在x＝x0处存在极限的什么条件？课前热身答案：B2．下列结论中：(1)若f(x)在x0点连续，则f(x)在x＝x0点必有极限；(2)若f(x)在x＝x0点有极限，则f(x)在x＝x0点必连续；(3)若f(x)在x＝x0点无极限，则f(x)在x0点一定不连续；(4)若f(x)在x0点不连续，则f(x)在x＝x0点一定无极限．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B答案：C答案：－1答案：－2考点探

3、究·挑战高考题型一x→∞的函数的极限考点突破例1【思路分析】(1)分子有理化；(2)分子分母同除以x4.【思维总结】在(1)中将分子、分母同除以x,并把x放入根号里面时，注意x的正负，即x→＋∞还是x→－∞.答案：－1题型二x→x0的函数的极限例2【思路分析】题型三函数连续性的判断这类题型主要是依据函数连续性的定义判断函数在某点或者在某个区间上的连续性，有时也需要结合函数的图象加强对函数连续性的直观判断．例3∴b＝2时，函数f(x)在x＝1处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，∴当a＝1，b＝2时，f(x)在(

4、－∞，＋∞)内连续．【思维总结】判断函数在某点的连续性，要结合三点：(1)函数在该点有定义；(2)在该点处存在极限；(3)在该点处的极限值等于该点的函数值．任何一条不满足，函数在该点就不连续．方法技巧方法感悟失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析在2010年的高考中，重庆第3题考查了x→x0的极值计算，四川第2题从函数图象直观考查了连续性判断．预测2012年高考仍会以选择题或填空题的形式进行考查，考查的热点是求函数极限、已知函数极限求参数的值、函数的连续性问题.(2010年高考四川卷)下列四个图象所表示的函数，在点x＝0

5、处连续的是()规范解答例【解析】选D.对选项A、B、C中都有x≠0，不符合连续的定义，故选D.【答案】D【名师点评】中学中的函数的极限与连续是与高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个热点，此题非常简单，即使不理解“连续”的含义，也能从图象上直观地得出正确答案．这符合中学的教学要求．这在教材中很多地方都可找到原型，如本节教材的练习题1和2，习题2、5中第1题，复习参考题的第13题都有类似的图象．名师预测答案：3解析：由题意可知：x－m是x(x－1)(x－2)中的一个因式．故此m＝0,1,2，逐一检验可知：m＝1不符

6、合题意，故此实数m的值为0或2.答案：0或2本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用