高考数学优化方案第7章§

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1、§7.5圆及直线与圆的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.5圆及直线与圆的位置关系双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．圆的定义及方程定点定长(a，b)(a，b)r2．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ___0Δ___0Δ___0几何观点d___rd___rd___r<＝>>＝<3．圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝

2、O1O2

3、)相离外切相交内切内含图形量的关系d>______d＝______

4、r1－r2

5、

6、

7、r1－r2

8、

9、r1－r2

10、r1＋r2思考感悟1.确定一个圆的方程需要几个独立条件？提示：针对圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，只要确定a，b，r就可．对圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，需要确定D、E、F三个系数就可．故确定一个圆的方程，需要三个独立条件．2．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？答案：C课前热身A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋1)2＋(

11、y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝1答案：C3．圆x2＋y2－10x－10y＝0与x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的位置关系为()A．外切B．内切C．相交D．外离答案：C4．圆心为(1,2)且与直线5x－12y－7＝0相切的圆的方程为________．答案：(x－1)2＋(y－2)2＝45．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．考点探究·挑战高考考点突破考点一求圆的方程求圆的方程有两类方法：(1)几何法，

12、通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程，另外，根据条件，设方程时尽量减少参数，这样可减少运算量．例1【领悟归纳】无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件．一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式．在解决

13、直线与圆的问题时，要注意应用数形结合的思想，利用圆的几何性质简化解题过程．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．考点二直线与圆的位置关系例2【思路分析】(1)设出切线方程易求．(2)利用d＝r可求．【解】(1)由题意可知M在圆(x－1)2＋(y－2)2＝4外，故当x＝3时满足与圆相切．当斜率存在时设为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0.【失误警示】待定切线斜率时，要注意

14、斜率不存在的情况，要用数形结合法检验，同时要确定点与圆的位置关系．圆与圆的位置关系综合了点与圆、直线与圆的位置关系特征，同时也体现了圆本身的特征，圆心距与半径的关系．圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程．考点三圆与圆的位置关系例3【思路分析】设圆⊙O2的半径，由

15、O1O2

16、＝r1＋r2待定，内公切线垂直于O1O2.【思维总结】本题求内公切线方程时，用了圆系方程：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y

17、2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，当λ＝－1时，表示过两圆公共点的直线．方法技巧1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法；是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．如例1.2．求切线方程一般有下面4种方法：(1)设切点用切线公式；(2)设有关点利用向量数量积等于零；(3)设切线斜率利用判别式；(4)设切线斜率利用圆心到切线的距离等于半径．如例2.方法感悟3．两圆公切线的条数(1)两圆内含时，公切线条数为0；(2)两圆内切时，公切线条数为

18、1；(3)两圆相交时，公切线条数为2；(4)两圆外切时，公切线条数为3；(5)两圆相离时，公切线条数为4.4．若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程．如例3.1．过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．如例2.2．圆系：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0不能表示圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年高考试题分析，圆与直线