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《高考数学优化方案第9章§94.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.4空间向量及其运算(B)考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考9.4空间向量及其运算(B)双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．共线向量、共面向量、空间向量三定理辨析(1)共线向量基本定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是____________________.存在实数λ，使a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc{a，b，c}
2、a
3、
4、b
5、cos〈a，b〉λ(a·b)3．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴．这时
6、我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz，点O叫做原点，向量i，j，k叫做__________，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面．坐标向量(3)空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝_________________________；a－b＝______________________；λa＝______________________；a·b＝______________________；a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b⇔______________________.(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
7、(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0提示：不是．向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况．因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内．思考感悟2．在空间直角坐标系中：P(x，y，z)关于x轴、y轴、z轴的对称点如何？P(x，y，z)关于原点的对称点如何？P(x，y，z)关于xOy平面、yOz平面、zOx平面的对称点如何？记忆方法如何？提示：(1)P(x，y，z)关于x轴的对称点为P1(x，－y，－z)，关于y轴的对称点为P2(－x，y，－z
8、)，关于z轴的对称点为P3(－x，－y，z)．(2)P(x，y，z)关于原点的对称点为P4(－x，－y，－z)．(3)P(x，y，z)关于xOy平面的对称点为P5(x，y，－z)，关于xOz平面的对称点为P6(x，－y，z)，关于yOz平面的对称点为P7(－x，y，z)．上述结论的记忆方法为：关于谁对称谁就不变，其余符号相反．例如：关于x轴的对称点横坐标不变，而纵坐标、竖坐标分别变为原来的相反数．课前热身答案：B2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是()A．a∥c，b∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．a∥b，b⊥c答案：
9、C答案：B4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．5．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，
10、b
11、＝12，则〈b，c〉＝________.答案：120°考点探究·挑战高考考点突破考点一空间向量的线性运算空间向量的线性运算可类比平面向量的线性运算，其依据是空间向量基本定理、平行四边形法则、三角形法则，参考教材例1.例1【思路分析】尽可能使第二个向量的起点与第一个向量的终点相结合，再使第三个向量的起点与第二个向量的终点相结合．空间向量的坐标运算类似于平面向量
12、的坐标运算，解决此类问题的关键是熟练应用公式，准确计算，参考教材例2.考点二空间向量的坐标运算例2【思路分析】根据坐标的概念，首先寻找各点坐标，再求对应向量坐标．【思维总结】在空间直角坐标系中，无论是点还是向量，其坐标是三个实数组成的一组数，它们的运算也应是三个坐标的结果．互动探究在本例的正方体中，若a垂直平面D1AC，则称a为平面D1AC的法向量，求平面D1AC的单位法向量的坐标．利用向量证明平行，转化为向量共线，证明垂直转化为数量积为0.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，点E、F分别为C1D1、A1B的中点．(1)求证：EF∥面BB1C1C；(2
13、)求证：DF⊥面A1BE.考点三利用向量证明平行或垂直例3【证明】根据题意，以D为原点，棱DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，B(1，2,0)，C(0,2,0)．【思维总结】解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量法，把证明直线与平面平行的问题转化为计算向量的问题；把求线面垂直转化为数量积的计算．方法技巧
